环与模范畴

序
前言
0．准备

**章 环、模和同态
1．环和环同态的复习
练习1
2．模和子模
练习2
3．模的同态
练习3
4．模范畴；自同态环
练习4

第二章 直和与直积
5．直和项
练习5
6．模的直和与直积
练习6
7．环的分解
练习7
8．生成和上生成
练习8

第三章 模的有限性条件
9．半单模——基座和根
练习9
10．有限生成模和有限上生成模——链条件
练习10
11．有合成列的模
练习n
12．模的不可分分解
练习12

第四章 经典环结构定理
13．半单环
练习13
14．稠密定理
练习14
15．环的根——局部环和Artin环
练习15

第五章 模范畴之间的函子
16．Hom函子和正合性——投射性和内射性
练习16
17．投射模和生成子
练习17
18．内射模和上生成子
练习18
19．张量函子和平坦模
练习19
20．自然变换
练习2

第六章 模范畴的等价和对偶
21．等价环
练习21
22．等价的Morita刻画
练习22
23．对偶
练习23
24．Morita对偶
练习24

第七章 内射模、投射模以及它们的分解
25．内射模和Noether环——Faith-Walker定理
练习25
26．可数生成模的直和一有局部自同态环的模的直和
练习26
27．半完备环
练习27
28．完备环
练习28
29．有完备自同态环的模
练习29

第八章 经典Artin环
30．有对偶的Artin环
练习30
31．内射的投射模
练习31
32．列环
练习32
参考文献