弹性力学变分原理引论

第1章 泛函和变分1.1 引言1.2 泛函1.3 自变函数的变分1.4 泛函的变分1.5 泛函变分的性质1.6 各种泛函的变分 第2章 泛函的极值2.1 函数的极值2.2 泛函的极值2.3 泛函的条件极值问题2.4 变分问题中的边界条件2.5 哈密尔顿(Hamilton)原理 第3章 弹性力学经典变分原理3.1 弹性力学基础3.2 一个重要的恒等式3.3 *小势能原理3.4 *小余能原理3.5 杆的自由扭转3.6 弹性力学*小势能原理和*小余能原理的比较 第4章 弹性力学广义变分原理4.1 两类变量的广义势能原理4.2 两类变量的广义余能原理4.3 两类变量广义变分原理的驻值性质4.4 三类变量的广义变分原理4.5 广义变分原理历史简介 第5章 变分原理在结构力学中应用5.1 梁弯曲的基本方程5.2 梁弯曲的变分原理5.3 两个广义位移的梁5.4 薄板弯曲问题5.5 薄板弯曲的*小势能原理5.6 中厚板的弯曲5.7 讨论 第6章 电、磁、热弹性材料的变分原理6.1 勒让德变换和内能6.2 压电材料的变分原理6.3 电磁弹性材料的变分原理6.4 热弹性材料的变分原理6.5 热弹性材料的本构关系 第7章 变分问题的直接方法7.1 里兹方法(Ritz)7.2 康托罗维奇法(Kantorovich)7.3 伽辽金法(Galerkin)7.4 有限元法7.5 有限元法的收敛性7.6 应力杂交元 第8章 特征值问题的变分原理8.1 斯图姆—刘维尔(Sturm-Liouville)微分方程与特征值问题8.2 斯图姆—刘维尔特征值问题的瑞利(Rayleigh)变分原理8.3 特征值问题的瑞利-里兹(Rayleigh-Ritz)法8.4 一般线性微分算子的特征值问题8.5 结构的稳定性8.6 求结构固有振动频率的变分方法 附录A1 哈密尔顿(Hamilton)算子A2 弹性力学基础A3 内积空间和线性算子的变分反问题A4 结构的稳定性 参考文献