数值分析与计算方法-(第二版)

第二版前言**版前言第1章 绪论 1.1 计算机数值方法概述 1.1.1 数值计算方法的概念与任务 1.1.2 数值计算问题的解题过程与步骤 1.1.3 本课程的内容与数值算法的特点 1.2 误差、有效数字与机器数系 1.2.1 误差的概念与来源 1.2.2 有效数字与机器数系* 1.2.3 舍入误差的产生* 1.3 误差传播与防范 1.3.1 误差的传播 1.3.2 防止“大数吃小数”* 1.3.3 避免绝对值相近的数作减法 1.3.4 避免0或接近0的数作除数 1.3.5 避免绝对值很大的数作乘数 1.3.6 简化计算公式，减少计算量 1.3.7 设计稳定的算法 1.3.8 精度丢失定理* 习题1第2章 插值法 2.1 插值问题 2.1.1 基本概念 2.1.2 插值多项式的存在唯一性 2.2 拉格朗日(Lagrange)插值 2.2.1 Lagrange插值多项式 2.2.2 插值余项 2.3 差商与牛顿(Newton)插值 2.3.1 差商的定义和性质 2.3.2 Newton插值公式 2.4 差分与等距节点插值 2.4.1 差分及其性质 2.4.2 等距节点插值公式 2.5 埃尔米特(Hermite)插值* 2.6 三次样条插值 2.6.1 多项式插值的缺陷与分段插值 2.6.2 三次样条插值函数 2.6.3 三次样条插值函数的构造方法 2.6.4 两点说明 习题2第3章 线性方程组的直接解法 3.1 引言 3.2 Gauss消元法 3.2.1 三角形方程组的解法 3.2.2 预备知识* 3.2.3 Gauss消元法 3.2.4 Gauss消元法的计算量 3.2.5 Gauss消元法的条件 3.2.6 列主元消元法 3.2.7 全主元消元法* 3.3 Gauss-Jordan消元法与矩阵求逆 3.3.1 Gauss-Jordan消元法 3.3.2 用Gauss-Jordan消元法求逆矩阵 3.4 矩阵分解 3.4.1 Gauss消元法的矩阵解释 3.4.2 Doolittle分解 3.4.3 方程组的求解举例 3.4.4 正定阵的Doolittle分解 3.4.5 Cholesky分解与平方根法 3.4.6 LDLT分解与改进的平方根法 3.4.7 带列主元的三角分解* …… 第4章 方程求根第5章 线性方程组的迭代解法第6章 近似理论第7章 数值积分与数值微分第8章 常微分方程数值解法第9章 矩阵特征值与特征向量的幂法计算第10章 线性规划参考文献附录 上机实习课题