2015-数学所讲座

1 从形式化的终极奇点的组合律到复三维精细双有理几何 1.1 问题的背景 1.1.1 序言 1.1.2 高维双有理几何概述 1.1.3 三维代数簇的精细分类问题 1.2 奇点篮及其组合数学 1.2.1 三维终极奇点 1.2.2 Reid的奇点篮及黎曼-洛克公式 1.2.3 组合意义下的终极奇点 1.2.4 奇点篮的典范序列 1.2.5 基本挤压数εn（B）的计算 1.3 加权奇点篮的计算公式和关键不等式 1.3.1 加权奇点篮与不变量 1.3.2 加权奇点篮的挤压偏序及其性质 1.3.3 加权奇点篮的典范序列 1.3.4 用欧拉特征标表示奇点篮- 1.4 形式化奇点篮的组合律的几何应用 1.4.1 几何奇点篮 1.4.2 一般型三维簇的精细双有理几何 1.4.3 有理法诺三维簇的精细有界性 1.4.4 加权完全交三维簇的完整分类 参考文献 2 图论中的若干问题 2.1 七桥问题 2.2 欧拉图分解及相关问题 2.3 四色问题 2.4 哈密顿圈问题 2.5 Ramsey数问题 2.6 整数流问题 2.7 子图和问题 2.8 图论的应用 附记 参考文献 3 双哈密顿上同调与非线性可积系统 3.1 引言 3.2 KdV方程簇及其双哈密顿结构 3.3 无穷维哈密顿结构及其上同调 3.4 双哈密顿结构及其上同调 3.5 流体力学型双哈密顿结构的拓扑形变 3.6 结尾 参考文献 4 二维共形量子场论：数学定义和顶点算子代数表示理论方法 4.1 引言 4.2 定义、早期结果和猜想 4.2.1 定义 4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 4.2.3 Moore-Seiberg多项式方程和猜想 4.2.4 Witten的猜想和问题 4.2.5 关于Calabi-Yau非线性西格玛模型的猜想 4.2.6 中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类猜想 4.2.7 早期结果和猜想所提出的数学问题 4.3 一个长期研究纲领和已经解决的主要问题 4.3.1 一个构造和研究共形场论的长期纲领 4.3.2 顶点算子代数的几何 4.3.3 交错算子和顶点张量范畴 4.3.4 模不变性 4.3.5 Verlinde公式、刚性和模性性质 4.3.6 全共形场论和开一闭共形场论 4.3.7 上同调和变形理论 4.3.8 顶点算子代数的扭曲模和不动点子代数 4.3.9 关于Schellekens分类猜想的研究进展 4.4 有待解决的问题和猜想 4.4.1 构造满足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形场论 4.4.2 阶限制顶点代数上同调理论和模的完全可约性 4.4.3 共形场论的模空间 4.4.4 对数共形场论的构造和研究 4.4.5 轨形共形场论 4.4.6 月光模顶点算子代数的唯一性和中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类- 4.4.7 CalabiYau超共形场论 4.4.8 顶点算子代数方法和共形网方法的关系 参考文献 5 等价关系、分类问题与描述集合论 5.1 等价关系 5.2 作为等价关系的分类问题 5.3 等价关系的描述集合论 5.4 不变量描述集合论 5.5 轨道等价关系 5.6 非轨道等价关系 5.7 结论与前景 参考文献 6 拓扑量子场论和几何不变量 参考文献 7 图像恢复问题中的数学方法 7.1 绪论 7.2 小波框架方法 7.2.1 小波框架变换 7.2.2 小波框架变换对图像的逼近 7.2.3 小波框架图像恢复模型与算法 7.3 PDE方法 7.3.1 全变差 7.3.2 广义全变差 7.3.3 Mumford-Shah模型 7.3.4 Perona-Malik方程 7.4 小波框架和PDE方法的联系与融合 7.4.1 小波框架模型和变分模型的联系 7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的联系 7.5 数据驱动稀疏表达 7.5.1 随机方法 7.5.2 K-SVD：基于过完备字典的稀疏表达 7.5.3 数据驱动的紧框架构造 7.5.4 用深层神经网络进行图像降噪和修补 7.5.5 用深层卷积神经网络实现图像超分辨 参考文献 8 湍流：19世纪的问题，21世纪的挑战 参考文献 9 表示论中的Dirac上同调 9.1 引言 9.1.1 起源 9.1.2 概述 9.2 关于Dirac上同调的Vogan猜想 9.2.1 实约化群与（g，K）-模 9.2.2 Dirac算子的定义 9.2.3 Vogan猜想及推广 9.3 Harish-Clmndra模的Dirac上同调 9.3.1 有限维模的Dirac上同调 9.3.2 酉Aq（λ）-模的Dirac上同调 9.4 Dirac上同调与（g，K）-上同调 9.4.1 （g，K）-上同调 9.4.2 Dirac上同调与（g，K）-上同调的关系 9.5 *高权模的Dirac上同调 9.5.1 Kostant立方Dirac算子 9.5.2 Oq范畴 9.5.3 不可约*高权模的Dirac上同调 9.6 Dirac上同调与μ-上同调 9.6.1 μ-上同调 9.6.2 p+-上同调、μ-上同调与Dirac上同调 9.7 Dirac上同调的分步计算 9.8 K-特征标与分歧律 9.8.1 *低权模的K-特征标与Dirac指标 9.8.2 OnC GLn与Sp2n C GL2n的分歧律 9.8.3 GLn C SO2r与GLn C Sp2n的分歧律 9.9 椭圆表示与内窥理论 9.9.1 椭圆表示 9.9.2 正交关系与超缓增广义函数 9.9.3 有正则无穷小特征标的椭圆表示 9.9.4 离散序列表示的伪系数函数 9.9.5 内窥传递 9.9.6 亚椭圆表示 参考文献 汉英术语对照