有向几何学-有向面积及其应用-(下)

前言 第1章 三角形外(内)侧多角形中有向面积的定值定理与应用 1.1 三角形外(内)侧(λ，μ)三角形有向面积的定值定理与应用 1.1.1 三角形外(内)侧(λ，μ)三角形的概念 1.1.2 三角形外(内)侧(λ，μ)三角形有向面积公式与应用 1.1.3 三角形外(内)侧(λ，μ)三角形中有向面积的定值定理与应用 1.2 三角形各边外(内)侧三角形有向面积的定值定理与应用 1.2.1 三角形各边外(内)侧三角形的概念 1.2.2 三角形各边外(内)侧三角形有向面积定值定理与应用 1.2.3 三角形各边外(内)侧相似三角形有向面积的定值定理与应用 1.3 三角形外(内)侧多边(角)形有向面积的定值定理与应用 1.3.1 三角形各边外(内)侧多边(角)形的概念 1.3.2 三角形外(内)侧正方形中有向面积的定值定理与应用 1.3.3 三角形外(内)侧相似长方形中有向面积的定值定理与应用 1.3.4 三角形外(内)侧平行四边形中有向面积的定值定理与应用 1.4 三平行四边形中有向面积的定值定理及其应用 1.4.1 三角形三平行四边形的概念 1.4.2 三角形三平行四边形有向面积的定值定理与应用 第2章 多角形右(左)侧多角形中有向面积的定值定理与应用 2.1 多角(边)形右(左)侧(λ，μ)多角(边)形中有向面积的定值定理与应用 2.1.1 多角(边)形右(左)侧(λ，μ)多角(边)形的概念 2.1.2 多边形右(左)侧(λ，μ)多边形有向面积的性质 2.1.3 多角形右(左)侧(λ，μ)多角形重心的性质与应用 2.1.4 一顶点重合的两相似长方形中有向面积的定值定理与应用 2.1.5 四边形左、右侧(λ，μ)四角形中有向面积的定值定理 2.2 多角(边)形各边右(左)侧三角形中有向面积的定值定理与应用 2.2.1 多角(边)形各边右(左)侧三角形的概念 2.2.2 2n+1角形各边右(左)侧相似三角形中有向面积的定值定理 2.2.3 2n+1角形各边右(左)侧相似三角形中有向面积的定值定理的应用 2.3 n角形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用 2.3.1 n角(边)形的n相似形的概念 2.3.2 n角形中n相似四边形有向面积的定值定理及其应用 2.3.3 n角形中n相似平行四边形有向面积的定值定理与应用 第3章 垂足多边形有向面积的定值定理与应用 3.1 垂足三角形有向面积公式与应用 3.1.1 垂足三角形的概念 3.1.2 垂足三角形有向面积的定值定理 3.1.3 垂足三角形有向面积定值定理的应用 3.2 垂足多角形(多边形)中有向面积的定值定理与应用 3.2.1 垂足多角形(多边形)的概念 3.2.2 圆内接多角形的垂足多边形有向面积公式与应用 3.2.3 圆内接多边形的垂足多边形有向面积公式与应用 3.3 垂足的性质定理与应用 3.3.1 三角形垂足的性质定理与应用 3.3.2 多角形垂足的性质定理与应用 3.4 完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理与应用 3.4.1 完全四边形的垂足四边形的概念 3.4.2 垂足四边形有向面积的定值定理与应用 第4章 圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 4.1 Ceva线三角形有向面积的定值定理与应用 4.1.1 Ceva线三角形的概念 4.1.2 Ceva线三角形有向面积的定值定理 4.1.3 Ceva线三角形有向面积的定值定理的推广 4.2 顶切点线三角形中有向面积的定值定理与应用 4.2.1 圆锥曲线与圆锥曲线外切三角形的概念 4.2.2 各类圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理 4.2.3 圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 4.3 圆锥曲线外切三角形中两个结论的推广与证明 4.3.1 椭圆外切三角形中一个结论的推广与证明 4.3.2 Lemoine线定理的证明 4.4 圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 4.4.1 椭圆外切三角形中有向面积的定值定理及其应用 4.4.2 圆外切三角形中有向面积的定值定理与应用 第5章 圆锥曲线多角形中有向面积的定值定理与应用 5.1 圆锥曲线外切n(n≥4)角形中有向面积的定值定理与应用 5.1.1 圆锥曲线外切多角形的概念与记号 5.1.2 各类圆锥曲线外切n(n≥4)角形中有向面积的定值定理 5.1.3 统一的圆锥曲线外切n(n≥4)角形中有向面积的定值定理 5.1.4 圆锥曲线外切n(n≥4)角形中有向面积的定值定理的应用 5.2 圆锥曲线外切mn(m，n≥2)角形中有向面积的定值定理与应用 5.2.1 各类圆锥曲线外切mn(m，n≥2)角形中有向面积的定值定理 5.2.2 统一的圆锥曲线外切mn(m，n≥2)角形中有向面积的定值定理 5.2.3 圆锥曲线外切mn(m，n≥2)角形中有向面积的定值定理的应用 5.3 圆锥曲线外切2n+1(n≥1)角形中有向面积的定值定理与应用 5.3.1 顶切点线三角形的概念与记号 5.3.2 各类外切2n+1(n≥1)角形中有向面积的定值定理 5.3.3 统一的圆锥曲线外切2n+1(n≥1)角形中有向面积的定值定理 5.3.4 圆锥曲线外切2n+1(n≥1)角形中有向面积的定值定理的应用 第6章 圆锥曲线内接、外切多角(边)形中有向面积的定值定理与应用 6.1 椭圆内接多边形的*值定理与应用 6.1.1 椭圆内接多边形的*值定理 6.1.2 面积*大的椭圆内接六边形中有向面积的定值定理与应用 6.1.3 面积*大的椭圆内接五边形、四边形中有向面积的定值定理与应用 6.2 面积*大的椭圆内接多边形中有向面积的定值定理与应用 6.2.1 椭圆内接2n边形的性质 6.2.2 面积*大的椭圆内接4n边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 6.2.3 面积*大的椭圆内接4n+2边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 6.2.4 面积*大的椭圆内接十二边形对角线三角形有向面积的定值定理与应用 6.3 椭圆内接多角形中有向面积的定值定理与应用 6.3.1 一类椭圆内接六角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 6.3.2 一类椭圆内接十角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 6.4 圆锥曲线内接多角形中几个定理的证明 6.4.1 圆锥曲线内接六角形的Pascal定理及其证明 6.4.2 退化圆锥曲线内接六角形中的Pascal定理及其证明 6.5 圆锥曲线内接、外切多边形有向面积之间的关系定理 6.5.1 椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系定理 6.5.2 双曲线内接、外切三角形有向面积之间的关系定理 6.5.3 Mobius定理的推广与证明 第7章 线型三角形有向面积公式与应用 7.1 线型三角形有向面积公式 7.1.1 三直线组一、二阶行列式的概念与性质 7.1.2 线型三角形有向面积公式 7.2 线型三角形有向面积公式在面积关系问题证明中的应用 7.2.1 线型三角形有向面积公式在圆锥曲线法线三角形面积求解中的应用 7.2.2 线型三角形有向面积公式在数学竞赛题面积关系式证明中的应用 7.3 三线共点的充要条件与应用 7.3.1 三直线共点的充要条件 7.3.2 三线共点充要条件在三直线共点证明中的应用 7.3.3 三线共点充要条件在三点共线证明中的应用 7.3.4 三线共点充要条件在两线垂直证明中的应用 7.4 平面六点组坐标行列式的一个性质与应用 7.4.1 平面六点组坐标行列式的概念 7.4.2 平面六点组坐标行列式的性质 7.4.3 平面六点组坐标行列式性质的应用 7.5 两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用 7.5.1 两三角形的垂三角形有关的概念 7.5.2 两三角形及其垂三角形有向面积的关系定理及其应用 7.5.3 两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用 7.5.4 两三角形顶点间距离的关系定理及其应用 7.5.5 两个三角形外正方形中心三角形有向面积的关系定理及其应用 7.6 三角形与圆锥曲线交点的垂线三角形(有向)面积公式及应用 7.6.1 三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形(有向)面积公式及其应用 7.6.2 三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形(有向)面积公式及其应用 7.6.3 三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形(有向)面积公式及其应用 7.6.4 三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形(有向)面积公式及其应用 第8章 有向面积公式在不等式证明中的应用 8.1 三角形有向面积公式在几何不等式证明中的应用 8.1.1 三角形与其λ-分点三角形面积关系不等式与应用 8.1.2 三角形有向面积公式在数学竞赛题证明中的应用 8.2 三角形(有向)面积关系式在几何不等式证明中的应用 8.2.1 三角形诸心、诸点三角形(有向)面积公式在不等式证明中的应用 8.2.2 椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系在证明不等式中的应用 8.2.3 三角形与其定比分点线三角形有向面积关系定理及其应用 8.3 多边形(有向)面积公式在几何不等式证明中的应用 8.3.1 凸多边形与其λ-定比分点多边形面积关系不等式与应用 8.3.2 三角形中一个多边形有向面积关系定理及其应用 8.3.3 凸四边形与其分点四边形面积关系定理与应用 8.3.4 正六边形与其内接平行四边形面积关系定理与应用 第9章 有向距离与有向面积间的关系与应用 9.1 两点间有向距离与三角形有向面积的关联问题与应用 9.1.1 n角形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题与应用 9.1.2 正多边形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题 9.1.3 平面五点组中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题 9.2 点到直线有向距离与有向面积间的关系与应用 9.2.1 点到直线有向距离与有向面积之间的关系 9.2.2 有向距离与有向面积关系命题的等价性 9.2.3 四边形(1，μ)外(内)侧四角形中有向距离和有向面积的定值定理 9.3 三角形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 9.3.1 三角形中有向距离与边三角形、中线三角形有向面积的定值定理与应用 9.3.2 三角形中有向距离与高线三角形等有向面积的定值定理与应用 9.3.3 三角形旁切圆中有向距离与有向面积的定值定理与应用 9.3.4 三角形外、内侧正方形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 9.3.5 三角形面积与高足线距离之间的关系 9.4 梯形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 9.4.1 梯形中有向距离与有向面积的定值定理 9.4.2 梯形中有向距离与有向面积定值定理的应用 参考文献 名词索引