计算化学:从理论化学到分子模拟

序 前言 符号说明 绪言 参考文献 基本原理篇 第1章 体系的经典力学描述 1.1 基本概念 1.2 经典力学 1.2.1 *小作用量原理和Lagrange方程 1.2.2 Hamilton正则方程 1.2.3 *小作用量原理与Hamilton正则方程 1.2.4 Hamilton-Jacobi方程 参考文献 第2章 势能面 2.1 Hohenberg-Kohn**定理 2.2 分子结构文件表达方法 2.2.1 直角坐标表达法 2.2.2 内坐标法 2.3 势能面及其特征 2.4 力场方法 2.4.1 力场方法的势能表达形式 2.4.2 力场方法的本质和改进 2.5 能量极小化 2.5.1 单纯形法 2.5.2 *速下降法 2.5.3 共轭梯度法 2.5.4 Newton-Raphson法 2.6 寻找过渡态 2.6.1 过渡态附近的势能面特征 2.6.2 势能梯度的模方 参考文献 第3章 分子动力学方法 3.1 初等分子动力学原理 3.1.1 Verlet法 3.1.2 蛙跳法 3.1.3 速度Verlet法 3.1.4 位置Verlet法 3.1.5 Beeman法 3.1.6 Gear法 3.2 随机动力学模拟 3.2.1 Langevin方程及其形式解 3.2.2 随机动力学中的蛙跳法 3.3 限制性和约束性分子动力学模拟 3.3.1 限制性分子动力学模拟 3.3.2 约束性分子动力学模拟——SHAKE法 3.4 恒压体系的模拟 3.4.1 标度变换恒压法 3.4.2 （NpH）系综的恒压扩展法（Andersen法） 3.4.3 晶胞可变的（NpH）系综的模拟——Parrinello-Rahman法 3.5 恒温体系的模拟 3.5.1 Woodcock变标度恒温法 3.5.2 Berendsen变标度恒温法 3.5.3 Andersen热浴法 3.5.4 恒温扩展法——Nosé动力学 3.5.5 Hoover动力学 3.6 经典力学的算符方法 3.6.1 概率密度分布函数、Liouville方程 3.6.2 经典LioIJville算符、力学量的时间演化 3.6.3 经典演化算符、时间反演对称性 3.6.4 Trotter定理和经典演化算符的因子化 3.7 多重时间尺度积分的分子动力学模拟 3.8 Haminlton体系的辛算法 3.8.1 Hamilton力学的辛结构 3.8.2 正则变换的辛结构 3.8.3 线性Harnilton体系 3.8.4 线性Hamilton体系的基于Pad6逼近的辛格式 3.8.5 非线性Hamilton体系的Euler中点辛格式 3.8.6 辛算法实例 3.9 Poincare回归定理与分子动力学模拟 3.9.1 Poincare回归定理 3.9.2 构象分析与Poincaré回归定理 3.10 分子动力学方法的发展和近况 参考文献 第4章 Monte Carlo模拟 4.1 随机变量——基础知识 4.1.1 随机变量的分布 4.1.2 随机变量的期望值、方差和协方差 4.2 直接抽样法 4.3 重要抽样法 4.3.1 随机抽样法 4.3.2 期望值估计法 4.4 Metropolis的Monte Carlo方法 4.5 Monte Carlo方法和分子动力学方法的比较 4.6 Rosenbluth方法——位形偏重的Monte Carlo法 参考文献 第5章 相关函数 5.1 空间相关函数 5.1.1 位置的概率密度、动量的概率密度 5.1.2 数密度及其涨落的空间相关函数 5.2 正则系综中的空间相关函数 5.3 时间相关函数 5.3.1 非平衡定态时的时间相关函数 5.3.2 平衡态时间自相关函数的性质 5.3.3 时间相关函数的应用 参考文献 第6章 近平衡态的量子统计理论 6.1 密度算符 6.1.1 纯态和混合态 6.1.2 密度算符的性质 6.1.3 量子Liouville方程 6.2 Green-Kubo线性响应理论 6.2.1 微扰法处理 6.2.2 限定弱外场形式为H'（f）=-F（t）·A的讨论 6.2.3 Kubo变换 6.3 线性响应理论的应用 参考文献 应用篇 第7章 热化学 7.1 热化学性质的统计热力学原理 7.1.1 子的配分函数和体系微观状态总数 7.1.2 平动、振动、转动的配分函数 7.1.3 多原子分子的配分函数 7.2 配分函数与热力学量 7.3 半经验方法中的热力学量 7.4 自由能的模拟 7.4.1 自由能模拟的困难 7.4.2 热力学微扰法 7.4.3 热力学积分法 参考文献 第8章 输运性质 8.1 扩散 8.1.1 Einstein的扩散理论 8.1.2 Langevin方程求解Brown运动 8.1.3 从扩散的唯象规律出发 8.1.4 Fourier变换法解扩散方程 8.1.5 粒子位移平方的平均值 8.1.6 速度的自时间相关函数 8.2 金属电导率 8.2.1 弛豫时间法 8.2.2 分布函数偏离量ψ 8.2.3 平衡分布函数 8.2.4 电流密度 8.2.5 电导率张量 8.2.6 并矢vv的Fermi面角平均 8.2.7 小结 8.3 热传导 8.3.1 分布函数 8.3.2 电流密度为零的约束 8.3.3 热流 8.3.4 Sommerfeld展开定理 8.3.5 金属导热系数的具体表式 参考文献 第9章 分子光谱的模拟 9.1 分子的振动 9.1.1 简正振动 9.1.2 GF矩阵法 9.2 Green-Kubo线性响应理论模拟分子振转光谱 9.3 分子的电子光谱模拟 9.3.1 跃迁的含时微扰理论 9.3.2 半经典的辐射理论 参考文献 第10章 固体材料 10.1 晶格、倒易晶格 10.2 晶格动力学 10.2.1 晶格的运动方程 10.2.2 一维单原子晶格 10.2.3 一维复式品格 10.2.4 晶格的简正振动、声子 10.3 晶体的热力学函数 10.4 晶体比热容的统计理论 10.4.1 晶体比热容的实验事实 10.4.2 晶体比热容的Einstein模型 10.4.3 晶体比热容的Debye模型 10.4.4 Gruneisen定律 10.5 自由电子气模型 10.5.1 固体的自由电子气模型 10.5.2 金属材料的压缩系数K 10.6 晶体结构的建模 10.6.1 升华焓方法 10.6.2 变温Monte Carlo方法 10.6.3 扩散方程法 10.7 Ewald加和近似法 10.7.1 正负电荷重心重合时的Ewald加和 10.7.2 偶极子情况下的Ewald加和 10.8 固体力学性质的模拟 10.8.1 压强、应力、应变 10.8.2 应力张量 10.8.3 应变张量 10.8.4 广义Hooke定律 10.8.5 Voigt向量符号法 10.8.6 恒温-恒压系综的virial关系式 10.8.7 力学性质的分子模拟原理 参考文献 第11章 统计数学在药物、材料设计上的应用 11.1 统计数学方法 11.1.1 无偏估计 11.1.2 多元线性回归 11.1.3 数据矩阵的标准化处理 11.1.4 主成分回归法 11.1.5 偏*小二乘法 11.2 定量构效关系（QSAR） 11.2.1 经典QSAR方法 11.2.2 比较分子场分析法 11.2.3 比较分子相似性指数分析法 11.3 静电势的应用 11.3.1 静电势 11.3.2 分子的外部表面 11.3.3 表征静电势分布特征的物理量 11.3.4 Politzer的GIPF法 11.4 功能分子设计中的QSPR方法 参考文献 附录 附录A 普适物理常量 附录B 矩阵 附录C 向量、张量 附录D 微分、积分和级数公式 附录E Legendre变换 附录F Euler齐次函数 附录G Dirac δ函数、Heaviside阶跃函数 附录H Lagrange待定乘子法 附录I Fourier变换、Laplace变换 附录J 辛几何基础 附录K 统计系综 参考文献 索引