复变函数论

**章 复数与复变函数 §1 复数 一、复数域 二、复平面 三、复数的乘幂与方根 四、共轭复数的性质 五、复数在几何中的应用 §2 复平面上的点集 一、基本概念 二、区域与曲线 §3 复变函数 一、复变函数的概念 二、复变函数的极限与连续性 §4 复球面与无穷远点 一、复球面 二、扩充复平面上的几个概念 习题一 第二章 解析函数 §1 解析函数的概念 一、导数与微分 二、解析函数 三、 柯西黎曼方程 §2初等解析函数 一、幂函数 二、指数函数 三、三角函数 §3 基本初等多值函数 一、 根式函数 二、 对数函数 三、 一般幂函数与一般指数函数 §4 一般初等多值函数 一、基本理论 二、辐角函数 三 、ArgRz的可单值分支问题 四、LnRz的可单值分支问题 五、w=n〖〗Rz的可单值分支问题 *六、反三角函数与反双曲函数 习题二 第三章 复变函数的积分 §1 复变函数积分的概念及其基本性质 一、复变函数积分的定义及计算 二、复变函数积分的基本性质 §2 柯西积分定理 一、柯西积分定理 二、不定积分 §3 柯西积分公式及其推论 一、柯西积分公式 二、柯西导数公式 三、柯西不等式 四、 摩勒拉定理 §4 解析函数与调和函数的关系 一、解析函数与调和函数的关系 二、解析函数的求法 习题三 第四章 解析函数的级数理论 §1 一般理论 一、复数项级数 二、复变函数项级数 三、解析函数项级数 四、幂级数及其和函数 §2 泰勒级数 一、泰勒定理 二、一些初等函数的泰勒展式 §3 解析函数的零点及唯一性定理 一、 解析函数的零点 二、 唯一性定理 三、 *大模原理 §4 洛朗级数 一、洛朗级数 二、洛朗定理 三、解析函数的孤立奇点 四、解析函数在无穷远点的性质 五、整函数与亚纯函数 习题四 第五章 留数理论及其应用 §1 留数及留数定理 一、留数的定义及其求法 二、留数定理 §2 用留数定理计算实积分 一、计算∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型积分 二、计算∫+∞－∞P(x)〖〗Q(x)dx型积分 三、计算∫+∞－∞P(x)〖〗Q(x)eimxdx型积分 四、计算积分路径上有奇点的积分 §3 辐角原理与儒歇定理 一、对数留数 二、辐角原理 三、儒歇定理 习题五 第六章 共形映射 §1 共形映射 §2 分式线性变换 一、四种基本变换 二、分式线性变换及其分解 三、分式线性变换的性质 四、分式线性变换的应用 §3 某些初等函数构成的共形映射 一、幂函数与根式函数 二、指数函数与对数函数 三、两角形区域的共形映射 §4 共形映射的一般理论 一、黎曼存在定理 二、黎曼边界对应定理 习题六 *第七章 解析延拓简介 §1 解析延拓的概念和方法 一、基本概念 二、幂级数延拓 三、透弧延拓 §2 完全解析函数及单值性定理 一、完全解析函数 二、单值性定理 参考文献 名词索引 习题答案与提示