包邮偏微分方程数值解讲义

第1 章椭圆型偏微分方程的差分方法............................ 1

§1.1 引言...................................................... 1

§1.2 模型问题的差分逼近..................................... 5

§1.3 一般问题的差分逼近..................................... 8

1.3.1 网格、网格函数及其范数............................... 8

1.3.2 差分格式的构造...................................... 10

1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性.................... 13

1.3.4 边界条件的处理...................................... 15

§1.4 基于**值原理的误差分析............................. 19

1.4.1 **值原理与差分方程解的存在**性................. 20

1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计............... 22

§1.5 渐近误差分析与外推.................................... 25

§1.6 补充与注记............................................. 28
习题1......................................................... 29

第2 章抛物型偏微分方程的差分方法........................... 32

§2.1 引言.....................................................32

§2.2 模型问题及其差分逼近..................................34

2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性............... 36

2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性............... 47

§2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近......................52

2.3.1 直接差分离散化方法.................................. 52

2.3.2 基于半离散化方法的差分格式......................... 56

2.3.3 一般边界条件的处理.................................. 60

2.3.4 耗散与守恒性质...................................... 65

§2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近......................71

2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式................. 71

2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式........... 74

2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近................... 81

§2.5 补充与注记............................................. 82
习题2......................................................... 83

第3 章双曲型偏微分方程的差分方法........................... 87

§3.1 引言.....................................................87

§3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法............ 94

3.2.1特征线与CFL条件.................................. 94

3.2.2 迎风格式............................................ 97

3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106

3.2.4 蛙跳格式........................................... 110

3.2.5 差分格式的耗散与色散.