高等数学

第1章 函数，极限与连续
1．1 函数概念及其基本特性
1．1．1 函数基本概念
1．1．2 反函数
1．1．3 有界性
1．1．4 单调性
1．1．5 奇偶性
1．1．6 周期性
1．2 初等函数
1．2．1 基本初等函数
1．2．2 复合函数与初等函数
1．3 数列极限
1．3．1 数列极限概念
1．3．2 数列收敛的性质
1．4 函数极限
1．4．1 函数极限的概念
1．4．2 函数极限的性质
1．4．3 两个重要不等式与两个重要极限
1．4．4 无穷小量与无穷大量
1．5 函数连续
1．5．1 函数连续性概念
1．5．2 间断点及其分类
1．5．3 连续函数的性质

第2章 导数和微分
2．1 导数的概念
2．1．1 导数的定义
2．1．2 单侧导数
2．1．3 导数的几何意义
2．1．4 函数可导性与连续性的关系
2．2 函数的求导法则
2．2．1 函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2 复合函数的求导法则
2．2．3 反函数求导法则
2．3 隐函数与参数方程的求导法则及对数求导法
2．3．1 隐函数求导
2．3．2 对数求导法
2．3．3 参数方程求导
2．4 高阶导数
2．5 微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 微分的运算法则
2．6 微分在近似计算中的应用
2．6．1 函数增量的近似计算
2．6．2 函数的近似值
2．6．3 误差分析

第3章 微分中值定理及导数应用
3．1 微分中值定理
3．2 函数的增减性
3．3 未定式
3．3．1 基本未定式极限
3．3．2 其他类型的未定式
3．4 泰勒公式及其应用
3．4．1 Taylor公式
3．4．2 函数的Taylor公式（Maclaurin公式）展开
3．5 函数的性态与作图
3．5．1 函数的极值
3．5．2 函数的*值
3．5．3 凸性
3．5．4 渐近线
3．5．5 函数图形的描绘
3．6 曲率

第4章 不定积分
4．1 概念、性质与基本积分公式
4．1．1 不定积分的概念
4．1．2 不定积分的基本性质
4．1．3 不定积分基本公式
4．2 换元积分法
4．2．1 凑微分法——**类换元法
4．2．2 第二类换元法
4．3 分部积分法
4．4 有理函数和可化为有理函数的积分
4．4．1 有理函数R（x）的积分

第5章 定积分及其应用
5．1 定积分的概念与性质
5．1．1 定积分的定义
5．1．2 定积分的性质
5．2 积分学的基本定理
5．2．1 积分上限的函数及其导数
5．2．2 牛顿一莱布尼兹公式
5．3 定积分的计算
5．3．1 定积分的换元积分法
5．3．2 定积分的分部积分法
5．4 广义积分
5．4．1 无穷区间上的广义积分
5．4．2 无界函数的广义积分（瑕积分）
5．5 定积分的应用
5．5．1 平面图形的面积
5．5．2 立体的体积
5．5．3 平面曲线的弧长
5．5．4 定积分在物理上的应用

第6章 微分方程
6．1 微分方程的基本概念
6．2 可分离变量的微分方程
6．3 齐次方程
6．3．1 齐次方程
6．3．2 可转化为齐次方程的微分方程
6．4 一阶线性微分方程
6．4．1 一阶线性微分方程
6．4．2 贝努里方程可化为一阶线性微分方程
6．5 全微分方程
6．6 可降阶的高阶微分方程
6．6．1 y（n）=f（x）型的n阶微分方程
6．6．2 y“=f（x，y'）型微分方程
6．6．3 y”=f（y，y'）型微分方程
6．6．4 其他微分方程
6．7 高阶线性微分方程
6．7．1 线性微分方程
6．7．2 线性齐次微分方程解的结构
6．7．3 二阶线性非齐次微分方程解的结构
6．8 二阶常系数线性微分方程
6．8．1 二阶常系数齐次线性微分方程的解
6．8．2 二阶常系数线性非齐次微分方程

第7章 空间解析几何与向量代数
7．1 空间直角坐标系
7．1．1 空间直角坐标系的建立
7．1．2 空间点的坐标
7．1．3 空间两点间的距离
7．2 向量及其线性运算
7．2．1 基本概念
7．2．2 向量的线性运算
7．3 向量的坐标
7．3．1 向量的投影
7．3．2 向量的坐标表示与分向量
7．3．3 向量的模与方向余弦
7．4 向量的乘法
7．4．1 向量的数量积（点积、内积）
7．4．2 向量的向量积（叉积、外积）
7．5 曲面及其方程
7．5．1 球面
7．5．2 旋转面
7．5．3 柱面
7．6 空间曲线的方程
7．6．1 空间曲线的一般方程
7．6．2 空间曲线的参数方程
7．6．3 空间曲线在坐标平面上的投影
7．7 平面及其方程
7．7．1 平面的点法式方程
7．7．2 平面的一般方程
7．7．3 两平面的夹角
7．7．4 点到平面的距离公式
7．8 空间直线及其方程
7．8．1 空间直线的一般方程（交面式）
7．8．2 直线的点向式方程（对称式）
7．8．3 两直线的夹角
7．8．4 直线与平面的夹角
7．8．5 平面束方程及一些杂例
7．9 二次曲面
7．9．1 椭球面
7．9．2 抛物面
7．9．3 双曲面

第8章 多元函数微分学及其应用
8．1 多元函数定义
8．1．1 基本概念
8．1．2 多元函数概念
8．1．3 多元函数的极限
8．1．4 多元函数的连续性
8．2 偏导数
8．2．1 偏导数的概念及其计算
8．2．2 高阶偏导数
8．3 全微分
8．4 多元复合函数的求导法则
8．4．1 多元复合函数的链式法则
8．4．2 全微分形式不变性
8．5 隐函数的求导公式
8．5．1 一个方程的情形
8．5．2 方程组的情形
8．6 微分法在几何上的应用
8．6．1 空间曲线的切线与法平面
8．6．2 曲线的切平面与法线
8．7 多元函数的极值及其求法
8．7．1 多元函数的极值及*大值、*小值
8．7．2 条件极值拉格朗日乘数法

第9章 重积分
9．1 二重积分的概念与性质
9．1．1 二重积分的概念
9．1．2 二重积分的性质
9．2 二重积分的计算法
9．2．1 利用直角坐标计算二重积分
9．2．2 利用极坐标计算二重积分
9．3 二重积分的应用
9．3．1 曲面的面积
9．3．2 平面薄片的质心
9．3．3 平面薄片的转动惯量
9．3．4 平面薄片对质点的引力

第10章 无穷级数
10．1 常数项级数的概念与性质
10．1．1 常数项级数的概念
10．1．2 收敛级数的基本性质
10．2 正项级数
10．2．1 正项级数的概念
10．2．2 正项级数敛散性判别法
10．3 任意项级数
10．3．1 交错级数
10．3．2 绝对收敛和条件收敛
10．3．3 一般项数项级数敛散性判别法
10．4 幂级数
10．4．1 幂级数的概念
10．4．2 幂级数的敛散性判别法及其性质
10．4．3 函数的幂级数展开
10．5 周期函数的Fourier级数展开
10．5．1 三角级数系的正交性
10．5．2 以2x为周期的周期函数的Fourier级数
10．5．3 以T为周期的函数的Fourier级数

第11章 Maple数学实验
实验一 初等函数的Maple作图
实验二 极限与连续
实验三 导数
实验四 导数的应用
实验五 不定积分
实验六 定积分及应用
实验七 级数
实验八 空间解析几何
实验九 多元微分
实验十 重积分
实验十一 绘制常见的二次曲面
实验十二 常微分方程
参考文献