代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版)

《俄罗斯数学教材选译》序 前言 第1章 群论的构造 1 小维数的典型群 1.一般概念 2.群SU（2），so（3）的参数化 3.满同态SU（2）→SO（3） 4.群S0（3）的几何表示 5.四元数 习题 2 子群的陪集 1.初等性质 2.循环群的结构 习题 3 群在集合上的作用 1.G→S（Ω）的同态 2.轨道和点的稳定子群 3.群作用在集合上的例子 4.齐次空间 习题 4 商群与同态 1.商群的概念 2.群的同态定理 3.换位子群 4.群的积 5.生成元与定义关系 习题 第2章 群的结构 1 可解群与单群 1.可解群 2.单群 习题 2 西罗（Sylow）定理 习题 3 有限生成交换群 1.例子和初步结果 2.无挠交换群 3.有限秩的自由交换群 4.有限生成交换群的结构 5.分类问题的其它方法 6.有限交换群的基本定理 习题 4 线性李群 1.定义和例子 2.矩阵群中的曲线 3.同态的微分 4.李群的李代数 5.对数 习题 第3章 表示论基础 1 线性表示的定义和例子 1.基本概念 2.线性表示的例子 习题 2 酉性和可约性 1．酉表示 2．完全可约性 习题 3 有限旋转群 1．SO(3)中有限子群的阶 2．正多面体群 习题 4 线性表示的特征标 1．舒尔(Schur)引理和它的推论 2．表示的特征标 习题 5 有限群的不可约表示 1．不可约表示的个数 2．不可约表示的维数 3．交换群的表示 4．某些特殊群的表示 习题 6 群SU(2)和群SO(3)的表示 习题 7 表示的张量积 1．逆步表示 2．表示的张量积 3．特征标环 4．线性群的不变量 习题 第4章 环．代数．模 1 环论构造 1．环的理想及商环 2．多项式的分裂域 3．环的同构定理 习题 2 关于环的一些结果 1．高斯整数 2．两个平方之和的标准分解 3．唯一因子分解环的多项式扩张 4．乘法群U(Zn)的结构 习题 3 模 1．关于模的初步知识 2．自由模 3．环的整元素 习题 4 域上代数 1．代数的定义及例子 2．可除代数(体) 3．群代数及它上的模 习题 5 李代数sl(2)上的不可约模 1．起初的材料 2．权及重数 3．*高权向量 4．分类的结果 习题 第5章 伽罗瓦理论初步 1 域的有限扩张 1．本原元素和扩张的次数 2．分裂域的同构 3．本原元素的存在性 习题 2 有限域 1．存在性和唯一性 2．有限域的子域及自同构 3．默比乌斯(Mobius)反演公式及其应用 习题 3 伽罗瓦对应 1．初步结果 2．基本的伽罗瓦对应 3．伽罗瓦对应的例证 习题 4 伽罗瓦群的计算 1．群Gal(f)在多项式，的根上的作用 2．素数次多项式及素数次群 3．以模p简化的方法 4．正规基 习题 5 伽罗瓦扩张及相近的问题 1．算术级数中的素数 2．伽罗瓦群为交换群的扩张 3．范数与迹 4．循环扩张 5．方程可用根式解的判别法 习题 6 有限群中的刚性和有理性 1．定义及基本定理的表述 2．解的计算 3．刚性的例子 习题 7 结束语 附录 未解决的问题 1．有限单群的分类 2．正则自同构 3．奇异李代数 4．伯恩赛德(Burnside)问题 5．多项式自同构的有限群 6．单可约群 7．伽罗瓦逆问题 习题的答案与提示 教学法方面的意见 考试题(没有特征标理论) 高等代数课程教学大纲(第三学期，1995年)