可积系统中的非线性波

目录前言第1章 可积系统 11.1 广义BKK-BB族 11.2 广义WKI族 51.3 广义KdV族 91.4 广义AKNS族 131.5 藕合KdV族的可积耦合系统 181.5.1 半直和Lie代数 191.5.2 耦合KdV族 201.5.3 扩展的精合KdV族 21第2章 N重Darboux变换与孤立波 282.1 N重Darboux变换的三种基本形式 282.2 广义BKK-BB族的Darboux变换及其应用 282.3 AKNS族的Darboux变换及其应用 442.3.1 Darboux变换的约化及其应用 442.3.2 高维方程的求解 482.4 1 重Darboux变换 652.4.1 广义WKI族的Darboux变换 652.4.2 广义KdV族的Darboux变换 652.4.3 广义AKNS族的Darboux变换 66第3章 可对角化的Darboux阵与孤立波 683.1 Darboux变换的行列式表示 683.1.1 无色散可积耦合方程的多孤立子解 683.1.2 广义精舍uxKdV方程的孤立波解 763.1.3 广义导数非线性Schrdinger方程的周期波解 833.1.4 构造Darboux变换的算法及实现 883.2 Darboux变换的拟行列式表示 943.2.1 二分量短脉神方程的Darboux变换 943.2.2 二分量短脉神方程的loop孤立子解和呼吸子解 99第4章 广义Darboux变换与怪波 109 4.1 复mKdV方程的怪波解 1094.2 广义NLS方程的怪波解 1204.3 广义精合NLS方程的怪波解 125第5章 Hirota直接方法与非线性波 1375.1 方法概述 1375.2 非奇异多complexiton解 1395.3 高阶怪波解 1495.3.1 构造波心可控制怪波解的符号计算方法 1495.3.2 （3 1）锥KP方程的高阶怪波解 1505.3.3 （2 1）维KPI方程的高阶怪波解 159第6章 Wrouxkiux技巧与非线性波 1646.1 Wronskian行列式及性质 1646.2 广义Wronskian解 1656.3 双Wronskian 解 174第7章 尖崎波与kink波 1787.1 Dullin-Gottwald-Holm方程的孤立波和尖峰波 178 7.1.1 多孤立子解 1797.1.2 多尖峰波 1857.2 n分量CH方程的尖峰波 1927.2.1 n分量CH系统的单尖峰波解 1937.2.2 n分量CH系统的双尖峰波解 1937.3 具有三次非线性项的藕合CH型方程的kink波 203参考文献 209附录 A 命题2.2（3）~命题2.2（5）的证明 216 附录 B 附加条件相容性的证明 224 附录 C 命题2.3（4）~命题2.3（7）的证明 229附录 D 方程（4.94）的解析表达式236附录 E 怪波解 238