线行代数

第1章 行列式
1．1 行列式的概念
1．1．1 二阶和三阶行列式
1．1．2 n阶行列式
习题1．1
1．2 行列式的性质与计算
1．2．1 行列式的性质
1．2．2 行列式的计算
习题1．2
1．3 克拉默法则
习题1．3
综合题1

第2章 矩阵
2．1 矩阵的概念与运算
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 矩阵的运算
2．1．3 分块矩阵
习题2．1
2．2 逆矩阵
2．2．1 逆矩阵的定义
2．2．2 矩阵可逆的充要条件
2．2．3 逆矩阵的性质
习题2．2
2．3 矩阵的初等变换与秩
2．3．1 矩阵的初等变换
2．3．2 初等矩阵
2．3．3 矩阵的秩
习题2．3
综合题2

第3章 线性方程组
3．1 消元法
3．1．1 n维向量空间
3．1．2 消元法
3．1．3 线性方程组有解的充要条件
习题3．1
3．2 向量组的线性相关性
3．2．1 线性组合与线性表示
3．2．2 线性相关与线性无关
习题3．2
3．3 向量组的秩
3．3．1 极大线性无关组
3．3．2 向量组的秩
习题3．3
3．4 线性方程组解的结构
3．4．1 齐次线性方程组解的结构
3．4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3．4
综合题3

第4章 相似矩阵及二次型
4．1 向量的内积
4．1．1 内积的概念和性质
4．1．2 线性无关向量组的正交化方法
习题4．1
4．2 方阵的特征值与特征向量
4．2．1 定义与性质
4．2．2 方阵的特征值与特征向量的求法
习题4．2
4．3 相似矩阵及对角化
4．3．1 相似矩阵及其性质
4．3．2 矩阵与对角矩阵相似的条件
4．3．3 实对称矩阵的对角化
习题4．3
4．4 二次型及其正定性
4．4．1 二次型及其矩阵表示形式
4．4．2 化二次型为标准形的方法
4．4．3 正定二次型
习题4．4
综合题4

第5章 线性空间介绍
5．1 线性空间的概念
5．1．1 线性空间的定义
5．1．2 线性空间的性质
5．1．3 维数、基与坐标
5．1．4 基变换与坐标变换
5．1．5 子空间
习题5．1
5．2 线性变换
5．2．1 线性变换的定义
5．2．2 线性变换的基本性质
5．2．3 线性变换的运算
5．2．4 线性变换的矩阵表示
习题5．2
5．3 线性空间的同构
习题5．3
综合题5

附录1 线性代数在数学模型中的应用举例
附录2 线性代数历史
附录3 对线性代数做出突出贡献的数学家
附录4 线性代数期末考试卷
部分习题参考答案
参考文献