高级微观经济学中的数学方法

前言

1 函数的概念及经济问题举例

1.1 n维线性空间Rn的点集

1.1.1 点集的概念

1.1.2 内点、外点、界点和聚点

1.1.3 开集、闭集、开域、闭域和区域

1.1.4 凸集、凸锥

1.1.5 超平面、半空间、凸多胞体和单纯形

1.2 n元函数的概念

1.2.1 n元函数及其表示

1.2.2 复合函数

1.2.3 上轮廓集（上水平集）、水平集和隐函数

1.3 经济问题举例

1.3.1 生产函数

1.3.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数

1.3.3 成本函数、条件要素需求函数和平均成本函数

本章经济问题总结

2 函数的性质及经济问题举例

2.1 函数的基本性质

2.1.1 单调函数、齐次函数和位似函数

2.1.2 凸函数与凹函数

2.1.3 拟凸函数与拟凹函数

2.2 函数的连续性

2.2.1 函数的*

2.2.2 函数的连续

2.3 经济问题举例（一）

2.3.1 效用函数

2.3.2 商品需求函数和间接效用函数

2.3.3 希克斯需求函数和支出函数

2.3.4 优化问题等价性定理

2.4 经济问题举例（二）

2.4.1 单调性

2.4.2 齐次性

2.4.3 凸性和拟凸性

本章经济问题总结

3 导数和偏导数及经济问题实例

3.1 导数和偏导数

3.1.1 一元函数的导数与微分

3.1.2 多元函数的偏导数与全微分

3.1.3 方向导数与梯度

3.1.4 复合函数的导数与偏导数

3.2 微分中值定理及导数和偏导数的应用

3.2.1 微分中值定理

3.2.2 拉格朗日中值定理的应用

3.3 经济问题举例

3.3.1 利润函数与成本函数凸性的几何解释

3.3.2 边际

3.3.3 技术替代率

3.3.4 边际替代率的概念

3.3.5 弹性

本章经济问题总结

4 高阶导数与偏导数、极值问题与经济问题实例

4.1 高阶导数和泰勒公式

4.1.1 一元函数的高阶导数与高阶微分

4.1.2 泰勒公式

4.1.3 高阶导数与泰勒公式的应用

4.2 高阶偏导数和泰勒公式

4.2.1 高阶偏导数

4.2.2 正定矩阵

4.2.3 泰勒公式

4.2.4 多元函数极值与*值

4.2.5 包络

4.3 经济问题实例

4.3.1 利润*化问题有解的条件

4.3.2 要素需求函数的性质

4.3.3 利润函数的比较静态分析

本章经济问题总结

5 等约束条件下的极值问题及经济问题实例

5.1 等约束条件下的极值问题

5.1.1 等约束条件下的极值问题概述

5.1.2 等约束条件下的极值问题有解的*要和充分条件

5.1.3 等约束条件下*值问题的包络定理

5.2 成本*化问题

5.2.1 成本*化问题有解的条件

5.2.2 谢泼德（Shephard）引理和比较静态分析

5.2.3 位似技术和齐次技术的成本函数

5.2.4 成本的产量弹性

5.2.5 长期与短期成本函数

5.3 效用*化问题

5.3.1 效用*化问题有解的条件

5.3.2 罗伊（Roy）等式

5.4 支出*化问题

5.4.1 支出*化问题有解的条件

5.4.2 支出函数的性质

本章经济问题总结

6 不等约束条件下的极值问题及经济问题实例

6.1 不等约束条件下的*值问题

6.1.1 一般约束条件下*值问题有解的*要条件

6.1.2 库恩一塔克定理

6.1.3 混合约束条件下的*值问题

6.1.4 不等与混合约束优化问题有解的充分条件

6.2 经济问题实例

6.2.1 利润*化问题的边角解

6.2.2 效用*化问题的边角解

6.2.3 关于拉格朗日乘数的说明

本章经济问题总结

7 对偶原理及经济问题实例

7.1 对偶问题

7.1.1 线性规划的对偶问题简介

7.1.2 非线性规划的对偶问题简介

7.2 经济问题实例

7.2.1 效用*化问题与支出*化问题构成的对偶问题

7.2.2 斯鲁茨基（Slutsky）方程

7.2.3 直接效用函数*化与间接效用函数*化构成的

对偶问题

本章经济问题总结

8 定积分的概念和性质及经济问题实例

8.1 定积分的概念和性质

8.1.1 实际问题举例

8.1.2 定积分

8.1.3 定积分存在的条件及性质

8.2 经济问题实例

8.2.1 消费者剩余

8.2.2 生产者剩余

8.2.3 等值变化与补偿变化

8.2.4 等值变化、补偿变化和消费者剩余之间的关系

8.2.5 拟线性效用函数的等值变化、补偿变化与消费者剩余

本章经济问题总结

9 向量函数微分学简介及经济问题实例

9.1 向量函数*及连续的概念

9.1.1 向量函数

9.1.2 向量函数的*与连续

9.2 向量函数的微分

9.2.1 向量函数可微的概念

9.2.2 可微向量函数的性质

9.2.3 n元函数的极值

9.2.4 库恩-塔克定理

9.3 经济问题实例

9.3.1 要素需求函数性质的证明

9.3.2 多元线性回归模型中未知参数（回归系数）的*似然估计

9.3.3 均衡分析中有关定理的证明

本章经济问题总结

参考文献