无穷大谜题

　　《无穷大谜题》：　　经典力学的挑战是：如果你知道物体现在所处的位置，在未来某一时刻物体的位置会在哪里？——比如确定行星的运动。17世纪，艾萨克·牛顿阐明了运动定律：在没有外力作用的情况下，物体以匀速运动；反之，施加一个外力会给予物体加速度。这启发了能量的概念：比如说，和运动有关的能量叫“动能”，而物体所处状况使其有可能获得动能时，它就具有隐藏的能量或“势能”，势能和动能之和是守恒的。这就是我们很多人*初接触力学时学到的定律。我们学习牛顿的方法，运用能量守恒定律，弄清楚物体是如何移动的。　　牛顿的经典力学适用于大的物体，但是在原子尺度上，它得让位给量子力学。量子力学的*初构建模仿了牛顿的方法。然而，出生于意大利的法国数学家约瑟夫一路易斯·拉格朗日在18世纪发明了另一种技巧去解决经典力学问题。1942年，费恩曼采用拉格朗日的方法，在剑桥数学家保罗·狄拉克十年前的开拓性工作的基础之上，重新构建了量子力学。　　拉格朗日考虑的是动能和势能的差，而不是关注动能和势能的（守恒的）总和。在物体运动轨迹上任意一点的这个差值被称为拉格朗日量。然后你只需把这个路径上的拉格朗日量的数值从头至尾全部加起来。这个总和，或者“积分”，被称为作用量。一个显著的特点是，一个物体在规定时间内从一点到另一点经过的路径就是作用量*小的那一条路径。　　*小作用量原理引出了拉格朗日运动方程，借助这个方程，学生们能够轻松解决经典力学里的问题，而这些问题如果使用牛顿的方法将会极其复杂。在所有情况下，这两种方法得出的结果都是一样的。　　我们往往认为大物体的行为是显而易见的，而量子世界里物体的行为却神秘莫测。因此，弹子球以特定的方式——实际上以作用量*小的方式——相互弹开，而原子束在某些方向的散射却比另一些方向更多。原子*后总是分布在或密集或稀疏的区域，就像通过一个开口衍射出来的水波既有波峰也有波谷。我们像孩子一样感受宏观世界，并建立相应的直觉，但波一样的原子并不在其中。但是，作用量的概念揭示了存在于看似熟悉的现象中的意外秘密，并且使得那些原本显得神秘的现象合乎情理。聚焦于作用量使量子世界显得相对自然，而且也揭示了经典力学定律源自于作为其基础的量子力学。　　在经典力学中，作用量的意义实际上相当怪异。一个物体真的是在首先尝试了所有可能的路径，计算了它们的作用量，选定了神奇的解决办案之后，才沿着一条唯一的指定轨迹运动的吗？没有生命的物体像蚁群一样设法派出侦察队，这个想法似乎很不真实。然而，系统仿佛事先就知道该怎样去往它想去的地方。在没有外力作用的情况下，一个物体的自然趋势就是沿着直线运动，而不是沿着有无限多种可能的z字线或曲线运动，如此想来这确实挺神秘。费恩曼的天才之处在于，他意识到这一点对量子世界比宏观世界更有意义，并且洞见到发展量子力学的新途径。　　量子世界之所以显得陌生而古怪，是因为粒子似乎能去到任何地方——只是机会问题。费恩曼以此作为出发点：他假设所有的路径都是可能的，不仅仅只有那些作用量*小的路径。蚂蚁到处散开。费恩曼想象时间被分成片段并且设问：如果一个粒子在零时刻位于某一点，那么它在指定的未来时刻位于另一个点的概率有多大？在他的公式里，概率是一个复数的平方，被称为概率振幅，仅仅和作用量相关。“　　这里的思路是首先计算每个路径的作用量的值，包括那些在正常的经验里显得很荒谬的运动轨迹。在费恩曼并合了相对论的图象里，甚至包括粒子在时间里向前和往后的运动轨迹。事实上，在量子力学里，单个粒子有无穷多种可能的运动路径。但是，当一群粒子聚集在一起形成一个大的物体比如一个分子时，除了非常接近经典的那些路径以外的所有路径，它们各自的振幅会互相抵消。而对于一个真正宏观的物体，例如一个行星，只有经典力学的唯一运动轨迹会得以幸存。　　这些想法也许看上去很奇怪，但实际上我们是相当熟悉的：它们类似于从一个辐射源向所有方向辐射出的电磁场，其呈起伏传播的波中会出现有序的几何形状的光线。”费马在17世纪发现了一条黄金法则：在从一点到另一点的所有可能的路径中，光实际上采取的是所费时间*短的那一条。15向所有方向传播的波，比方说，如果碰到一面镜子，也会从所有方向被反射回来。不同的波汇合，在一些方向叠加，在另一些方向抵消。在被镜子反射的情况下，除了沿直线到达镜子的那些波，所有叠加的波相互抵消掉了，它们会从同样的角度被反射回来。沿着这条路径，波看上去就像单纯的“光线”。　　……