空间解析几何

绪论 解析几何刨立的历史概述及这门课程的重要性 §1 费马和笛卡儿在创立解析几何中的贡献 §2 解析几何的重要性 §3 一点启示 第1章 向量代数 §1 向量及其线性运算 1.向量及其表示 2.向量的加法和减法 3.向量的数乘 4.共线及共面向量的判定 5.线段的定比分点 习题1 §2 向量的内积 1.向量的夹角 2.向量的射影 3.向量的内积 习题2 §3 向量的外积 1.外积的定义 2.外积的性质 3.外积的应用举例 习题3 §4 混合积和双重外积 1.向量的混合积 2.向量的双重外积 习题4 第2章 平面与直线 §5 直角坐标系、仿射坐标系以及直角坐标系中的向量计算 1.直角坐标系和仿射坐标系 2.直角坐标系中的向量运算 3.距离公式和定比分点公式 习题5 §6 平面方程 1.平面方程 2.两平面的位置关系 习题6 §7 空间直线方程 习题7 §8 平面与直线的有关问题 1.直线与平面的位置关系 2.两直线共面的条件 3.平面束 习题8 §9 距离 1.点到平面的距离 2.点到直线的距离 3.两条异面直线间的距离及公垂线方程 习题9 第3章 特殊曲面和二次曲面 §10 曲面与方程球面、直圆柱面和直圆锥面的方程 1.曲面与方程 2.球面方程 3.直圆柱面方程 4.直圆锥面方程 习题10 §11 曲线族产生曲面的理论柱面、锥面及旋转曲面的方程 1.曲线族产生曲面的理论 2.柱面 3.锥面 4.旋转曲面 习题11 §12 空间曲线和曲面的参数方程 1.空间曲线的参数方程 2.曲面的参数方程 3.球面坐标和柱面坐标 习题12 §13 二次曲面 1.椭球面（或椭圆面） 2.虚椭球面 3.单叶双曲面 4.双叶双曲面 5.双曲面的渐近锥面 6.椭圆抛物面 7.双曲抛物面 8.二次曲面标准方程小结 习题13 §14 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 1.单叶双曲面的直纹性 2.双曲抛物面的直纹性 习题14 §15 用Maple作图 1.关于Maple的一般性说明 2.plot命令 3.plot3d命令 4.特殊作图 习题15 第4章 坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论 §16 正交矩阵矩阵的特征值与特征向量相似矩阵 1.正交矩阵 2.方阵的特征值与特征向量 3.相似矩阵 习题16 §17 坐标变换 1.平面坐标变换 2.空间坐标变换 习题17 §18 一般二次曲线与二次曲面方程的化简 1.一般二次曲线方程的化简 2.一般二次曲面方程的化简 习题18 §19 二次曲线与二次曲面的不变量及类型判别 1.二次曲线的不变量和半不变量 2.利用不变量确定二次曲线的类型 3.二次曲面的不变量和半不变量 习题19 §20 二次曲线的切线、法线和对称性 1.二次曲线和直线的相关位置，切线、法线和渐近方向 2.二次曲线的对称中心 3.二次曲线的对称轴 习题20 第5章 平面的仿射变换与等距变换 §21 仿射变换与等距变换 1.变换与变换群 2.平面的仿射变换 3.平面的等距变换 习题21 §22 仿射变换的决定定理 1.仿射变换诱导的向量变换 2.平面仿射变换的决定定理 习题22 §23 仿射变换与等距变换在坐标系中的表示 1.仿射变换在坐标系中的表示 2.等距变换在坐标系中的表示 习题23 §24 仿射变换的其他性质 1.仿射变换的面积系数 2.仿射变换的不动点和不变直线 3.二次曲线的仿射等价 习题24 §25 仿射坐标系及仿射变换的应用 1.仿射坐标系的应用举例 2.仿射变换在初等几何中的应用 习题25 部分习题答案