HILBERT空间中线性算子数值域及其应用/吴德玉等

目 录 前 言 主要符号表 第1章 Hilbert空间中线性算子数值域 1 1.1 线性算子数值域 1 1.1.1 线性算子数值域定义 1 1.1.2 线性算子数值域基本性质 3 1.1.3 线性算子数值域与算子分类.6 1.2 线性算子数值域的凸性 8 1.2.1 Toeplitz-Hausdor定理 8 1.2.2 分块算子矩阵数值域的凸包 9 1.3 数值域谱包含性质 10 1.3.1 线性算子谱的分类 10 1.3.2 数值域的闭包与谱 14 1.3.3 无界算子数值域的闭包与谱 18 1.4 数值域边界及内点 20 1.4.1 数值域边界 20 1.4.2 特征子空间与数值域的内点 27 第2章 Hilbert空间中有界线性算子数值半径 29 2.1 数值半径的定义 29 2.2 数值半径的范数性质 31 2.2.1 数值半径与范数 31 2.2.2 数值半径与算子范数 33 2.3 数值半径的不等式 36 2.3.1 数值半径的幂不等式 36 2.3.2 数值半径范数不等式的推广形式 42 2.4 数值半径的反向不等式 48 2.4.1 算子范数与数值半径的差 48 2.4.2 算子范数与数值半径的商 50 2.5 两个有界算子乘积的数值半径 51 2.5.1 算子乘积的数值半径与数值半径的乘积 51 2.5.2 算子乘积的数值半径的其他不等式 57 2.6 数值压缩算子 64 2.6.1 数值压缩算子的一般性刻画 64 2.6.2 数值压缩算子与一类分块算子矩阵的非负性 67 第3章 Hilbert空间中一些特殊算子的数值域 71 3.1 紧算子的数值域 71 3.1.1 紧算子的定义 72 3.1.2 紧算子的基本性质 73 3.1.3 紧算子数值域的闭性 76 3.1.4 紧算子数值域边界 77 3.2 亚正规算子的数值域 79 3.2.1 亚正规算子的定义 79 3.2.2 亚正规算子的基本性质 80 3.2.3 亚正规算子数值域及其性质 83 3.3 相似算子的数值域 86 3.3.1 相似算子 86 3.3.2 相似变换下数值域的变化 88 3.4 乘积算子的数值域 93 3.5 无穷维Hamilton算子的数值域 94 3.5.1 无穷维Hamilton算子的定义 95 3.5.2 无穷维Hamilton算子数值域性质 97 第4章 Hilbert空间中一些特殊数值域 100 4.1 Hilbert空间中线性算子的二次数值域 100 4.1.1 二次数值域的定义 100 4.1.2 二次数值域的基本性质 102 4.1.3 二次数值域的谱包含性质 103 4.1.4 二次数值域的几何性质 105 4.1.5 二次数值域与预解式估计 107 4.1.6 二次数值半径 109 4.1.7 无穷维Hamilton算子二次数值域 110 4.2 Hilbert空间中线性算子的本质数值域 116 4.2.1 本质数值域定义 116 4.2.2 本质数值域的性质 117 4.2.3 本质数值域与数值域的联系 121 4.3 Hilbert空间中线性算子多项式数值域 125 4.3.1 算子多项式数值域定义 125 4.3.2 算子多项式数值域的有界性 128 4.3.3 算子多项式数值域的谱包含性质 129 4.3.4 算子多项式数值域的连通性与凸性 130 4.3.5 算子多项式数值域的边界点 134 4.4 不定度规空间中线性算子的数值域 135 4.4.1 完备不定度规空间及其定义 136 4.4.2 完备不定度规空间中的*-数值域 139 4.4.3 *-数值域的有界性及凸性 141 4.4.4 *-数值域的谱包含性质 142 4.5 线性算子Aluthge变换及Duggal变换的数值域 144 4.5.1 线性算子Aluthge变换的数值域 145 4.5.2 线性算子Duggal变换的数值域 146 第5章 Hilbert空间中线性算子的扩张理论 148 5.1 线性算子的扩张 148 5.1.1 线性算子扩张的定义及性质 148 5.1.2 算子矩阵扩张 151 5.2 线性算子的正常扩张 152 5.2.1 正常扩张的定义 152 5.2.2 正常扩张的性质 153 5.3 线性算子的酉扩张 154 5.4 线性算子的Berger强扩张 158 5.4.1 Berger强扩张的定义及性质 158 5.4.2 Berger强扩张的存在性 159 参考文献 161 索引 167