中学数学解题研究

第1章 绪论 1.1 数学解题的意义 1.2 数学问题特点 1.3 中学数学问题的类型与结构 1.4 在新课程中对数学解题观的变化 1.5 新课程内容的增减与变化 参考文献 第2章 数学问题解决的基本策略 2.1 审题策略——精审题意，严把条件 2.1.1 全面收集信息 2.1.2 挖掘隐含条件 2.2 分析策略——抓住特征，寻求启示 2.2.1 抓住图形的几何特征 2.2.2 抓住文字所表述的数量关系 2.2.3 抓住数学符号的形式化暗示 2.3 联想策略——纵横交错，贯通思路 2.3.1 联想已有经验 2.3.2 注意抓住本质 2.4 化归策略——化隐为显，化难为易 2.4.1 化归的意义 2.4.2 化归的目标 2.4.3 化归的方向 2.4.4 化归的基本策略 2.4.5 化归的灵感 2.4.6 提高化归的能力 2.5 表述策略——说理清楚，抓住关键 2.5.1 言必有据 2.5.2 思维慎密 2.6 答题策略——心态平和，讲究顺序 2.6.1先易后难，树寺信心——埴搴颢、诜柽颢的解答策略 2.6.2每分必争，步步为营——解答题的求解策略 2.6.3适时反思，有错必纠——解题思维自我监控的策略 习题 习题参考答案 参考文献 第3章 数学解题理论概述 3.1 问题及数学问题 3.1.1 什么是问题 3.1.2 数学问题 3.1.3 数学问题的类型 3.2 数学解题的一般模式 3.2.1 产生式模式 3.2.2 波利亚的解题表 3.2.3 其他模式 3.3 数学解题的要素 3.3.1 数学认知结构 3.3.2 问题表征 3.3.3 启发法 3.3.4 调节 3.4 数学解题的价值 3.4.1 巩固知识和技能，提高数学理解能力 3.4.2 改善数学思维品质，掌握数学思想和方法 3.4.3 了解数学学习情况，评价数学学习 习题 习题参考答案 参考文献 第4章 数学问题解决的一般方法 4.1 数学模型方法 4.1.1 数学模型概述 4.1.2 数学模型方法在中学数学中的应用 4.2 化归方法 4.2.1 命题间的关系 4.2.2 数形结合 4.2.3 映射方法 4.3 特殊化方法与一般化方法 4.3.1 特殊化方法 4.3.2 一般化方法 4.3.3 特殊化与一般化的关系 4.4 数学证明的重要方法 4.4.1 数学证明 4.4.2 数学证明的一般方法 4.5 中学数学解题中的常见错误剖析 4.5.1 审题不周，遗漏信息 4.5.2 基础不牢，思路受阻 4.5.3 忽视范围，换元失效 4.5.4 忽视条件，产生逻辑错误 4.5.5 作图出错 习题 习题参考答案 参考文献 第5章 数学解题能力的培养 5.1 数学解题与数学教师的解题能力结构 5.1.1 数学解题能力与教师的威信 5.1.2 数学教师应具备的解题能力结构 5.2 影响学生解题能力的因素分析 5.2.1 数学问题本身的因素对解题的影响 5.2.2 学生自身的因素对解题的影响 5.2.3 教学因素对学生解题的影响 5.3 如何提高数学解题能力 5.3.1 夯实数学学科基础，打好数学解题基本功 5.3.2 掌握必要的解题理论，用理论指导解题实践 5.3.3 通过解题学解题，在实践中获得解题素养 5.3.4 重视非智力因素，持续提高解题能力 5.4 紧扣课程改革实际，不断提升数学解题内功 5.4.1 数学问题发展的若干趋势 5.4.2 提高解题能力的十条要诀 习题 习题参考答案 参考文献 第6章 高中新课程新增内容解题研究. 6.1 算法解题研究 6.1.1 学习内容分析 6.1.2 高考要求分析 6.1.3 典型例题剖析 6.2 统计与概率解题研究 6.2.1 学习内容分析 6.2.2 高考要求分析 6.2.3 典型例题剖析 6.3 导数及其应用解题研究 6.3.1 学习内容分析 6.3.2 高考要求分析 6.3.3 典型例题剖析 习题 习题参考答案 参考文献