高等数学

**章函数、极限与连续 **节函数 一、函数的概念 二、函数的几种特性 三、复合函数与初等函数 习题1-1 第二节极限 一、数列的极限 二、函数的极限 三、无穷小与无穷大 习题1-2 第三节极限的四则运算 习题1-3 第四节两个重要极限 一、 二、 习题1-4 第五节无穷小的比较 习题1-5 第六节函数的连续性 一、连续函数的概念 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质 习题1-6 第七节应用举例 复习题一 第二章导数与微分 **节导数的概念 一、两个实例 二、导数的概念 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 习题2-1 第二节导数的基本公式和求导法则 一、导数的基本公式 二、导数的运算法则 习题2-2 第三节复合函数的导数 习题2-3 第四节隐函数的导数与对数求导法 一、隐函数的导数 二、对数求导法 习题2-4 第五节由参数方程所确定的函数的导数 习题2-5 第六节高阶导数 习题2-6 第七节函数的微分 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分公式与微分的运算法则 习题2-7 第八节应用举例 复习题二 第三章中值定理与导数的应用 **节中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 习题3-1 第二节洛必达法则 一、型 二、型 三、其他类型 习题3-2 第三节函数的单调性及判别法 习题3-3 第四节函数的极值、*值及求法 一、函数的极值 二、函数的*值 习题3-4 第五节曲线的凹凸性与拐点 一、曲线的凹凸及其判别法 二、拐点及其求法 三、曲线的渐近线 习题3-5 第六节函数图形的描绘 习题3-6 第七节应用举例 复习题三 第四章不定积分 **节不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的基本公式 三、不定积分的性质 习题4-1 第二节换元积分法 一、**类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4-2 第三节分部积分法 习题4-3 第四节应用举例 复习题四 第五章定积分 **节定积分的概念及性质 一、两个实例 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题5-1 第二节微积分学基本公式 一、积分上限函数及其导数 二、微积分学基本公式 习题5-2 第三节换元积分法与分部积分法 一、换元积分法 二、分部积分法 习题5-3 第四节广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分(瑕积分) 习题5-4 第五节定积分在几何中的应用 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 习题5-5 第六节应用举例 复习题五 第六章常微分方程 **节微分方程的基本概念 习题6-1 第二节一阶微分方程 一、变量可分离的一阶微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 习题6-2 第三节可降阶的高阶微分方程 一、型 二、型 习题6-3 第四节二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题6-4 复习题六 第七章级数 **节数项级数 一、数项级数的基本概念 二、数项级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 习题7-1 第二节数项级数的敛散性 一、三个重要的级数 二、正项级数的敛散性 三、交错级数与任意项级数 习题7-2 第三节幂级数的概念与性质 一、幂级数的概念与敛散性 二、幂级数的和函数及其求法 习题7-3 第四节函数的幂级数展开 习题7-4 复习题七 第八章向量与空间解析几何 **节空间直角坐标系 一、空间直角坐标系的概念 二、空间点的坐标 习题8-1 第二节向量的概念及其运算 一、向量的概念 二、向量的运算 三、向量的关系 习题8-2 第三节空间平面与直线方程 一、平面方程 二、直线方程 三、平面与平面、直线与直线及直线与平面的位置关系 习题8-3 复习题八 第九章多元函数微分学 **节多元函数 一、多元函数的概念 二、二元函数的极限 三、二元函数的连续性 习题9-1 第二节偏导数 一、一阶偏导数 二、二阶偏导数 习题9-2 第三节全微分 一、全微分的概念 二、可微与偏导、连续的关系 习题9-3 第四节多元复合函数及隐函数的求导法则 一、二元复合函数的求导法则 二、二元隐函数的求导公式 习题9-4 第五节二元函数的极值 一、二元函数极值的概念 二、二元函数极值的求法 习题9-5 复习题九 第十章二重积分 **节二重积分的概念与性质 一、两个实例 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 习题10-1 第二节二重积分的求法 一、直角坐标系下二重积分的求法 二、极坐标系下二重积分的求法 习题10-2 复习题十