凸分析讲义

目 录 前 言 第1章 仿射集 1 1.1 预备知识:内积 1 1.2 仿射集 4 1.3 超平面 8 1.4 仿射包 11 1.5 仿射变换 12 练习题 16 第2章 凸集和锥 18 2.1 凸集 18 2.2 凸包 23 2.3 锥 25 2.4 法锥 31 练习题 35 第3章 凸集的代数运算 36 3.1 凸集的倍数 36 3.2 凸集的运算法则 36 3.3 上界与下界 40 3.4 部分加法 44 3.5 凸锥的情形 48 练习题 49 第4章 凸函数 50 4.1 上图 50 4.2 正常函数 55 4.3 凸函数的等价判定 57 4.4 凸函数举例 59 练习题 72 第5章 函数运算 73 5.1 复合与加法 73 5.2 下卷积 76 5.3 数乘 80 5.4 逐点上确界函数 83 5.5 非凸函数的凸包 86 5.6 部分加法 92 练习题 98 第6章 凸集的相对内部 99 6.1 闭包和相对内部 99 6.2 闭包和相对内部的基本性质 105 6.3 相对内部的运算 112 6.4 线性变换与相对内部 116 练习题 124 第7章 凸函数的闭包 125 7.1 下半连续 125 7.2 闭包 129 7.3 闭包的性质 134 7.4 闭包的计算 140 7.5 水平集 142 练习题 145 参考文献 146