线性代数

内容简介

　　《线性代数/普通高校应用型人才培养试用教材》共8章，具体内容及建议学时如下：　　第1章，行列式与克拉默法则。本章从具有解的线性方程组的讨论入手，引入行列式与克拉默法则，重点是行列式的概念与计算。（建议6学时左右）　　第2章，矩阵的初等变换与线性方程组的解法。本章从具有无穷多解或者无解的线性方程组的讨论入手，通过消元法解线性方程组引入矩阵的初等变换和增广矩阵的初等行变换，重点是矩阵的初等行变换和线性方程组的解法。（建议6学时左右）　　第3章，矩阵及其运算。本章进一步引入一般矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵，利用矩阵的运算法则将线性方程组及其解表示为矩阵的线性运算的形式，重点是矩阵的运算和逆矩阵的求法及应用。（建议8学时左右）　　第4章，向量组的线性相关性。本章主要讨论线性方程组的解的结构，再利用线性方程组的解法介绍向量组的线性组合、线性表示、线性相关性、秩以及向量空间等问题，重点是向量组的线性相关性和秩的概念。（建议8学时左右）　　第5章，线性方程组的解的结构。本章主要通过秩的概念讨论线性方程组解的结构，进而讨论齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解，重点是线性方程组解的结构。（建议6学时左右）　　第6章，方阵的特征值和特征向量。本章主要讲解方阵的特征值和特征向量，包括向量的内积、相似矩阵、合同矩阵、正交矩阵等概念，重点是特征值和特征向量的求法以及实对称矩阵的对角化。（建议8学时左右）　　第7章，二次型。本章主要介绍通过实对称矩阵的对角化进行二次型的标准化，同时介绍了配方法和初等变换法的相关知识，后引入二次型及其矩阵的正定性和惯性定律，重点是化二次型为标准形并判别其正定性。（建议6学时左右）　　第8章，线性代数的应用。本章主要介绍利用二次型的标准化实现二次曲面方程的标准化、利用线性方程组讨论投入产出数学模型、利用二次型的正定性判别多元函数的极值等三方面问题，重点引导学生能够运用数学方法解决实际问题。（建议6学时左右）