图解直观数学译丛组合证明的艺术/(美)阿瑟T.本杰明

前 言
第 1 章 斐波那契恒等式 1
1.1 斐波那契数的组合
解释 1
1.2 恒等式 2
1.3 有趣的应用 13
1.4 注记 15
1.5 练习 16
第 2 章 广义斐波那契恒等式
和卢卡斯恒等式 19
2.1 卢卡斯数的组合解释 19
2.2 卢卡斯恒等式 21
2.3 广义斐波那契数 (Gibonacci
数) 的组合解释 26
2.4 广义斐波那契 (Gibonacci)
恒等式 26
2.5 注记 36
2.6 练习 36
第 3 章 线性递推 38
3.1 线性递推的组合解释 38
3.2 二阶递推恒等式 41
3.3 三阶递推恒等式 43
3.4 k 阶递推恒等式 47
3.5 来点实在的! 任意权重与初始
条件 48
3.6 注记 50
3.7 练习 50
第 4 章 连分式 53
4.1 连分式的组合解释 53
4.2 恒等式 56
4.3 非简单连分式 62
4.4 再来点实在的 64
4.5 注记 64
4.6 练习 64
第 5 章 二项式恒等式 67
5.1 二项式系数的组合
解释 67
5.2 基本恒等式 68
5.3 更多二项式系数恒
等式 73
5.4 可重复选择 76
5.5 帕斯卡三角形中的
奇数 82
5.6 注记 86
5.7 练习 86
第 6 章 正负号交错的二项式
恒等式 89
6.1 奇偶性讨论与容斥
原理 89
6.2 正负号交错的二项式系数
恒等式 92
6.3 注记 99
6.4 练习 99
第 7 章 调和数与斯特林数 101
7.1 调和数与排列数 101
7.2 **类斯特林数 103
7.3 调和数的组合解释 108
7.4 调和数恒等式的证明 110
7.5 第二类斯特林数 115
7.6 注记 119
7.7 练习 119
第 8 章 数论 122
8.1 算术恒等式 122
8.2 代数与数论 128
8.3 重提*大公因数 132
8.4 卢卡斯定理 134
8.5 注记 137
8.6 练习 138
第 9 章 进阶斐波那契和卢卡斯
恒等式 140
9.1 更多斐波那契和卢卡斯
恒等式 140
9.2 着色恒等式 145
9.3 一些 “随机” 恒等式与
黄金分割 153
9.4 斐波那契和卢卡斯
多项式 158
9.5 负数 160
9.6 开放问题和瓦伊达
(Vajda) 数据 160
章节练习中部分习题的提示与
解法 164
参考文献 190