微积分-(上.下册)

目录 前言 第1章 函数 1 1.1 函数的概念 1 1.1.1 实数与数轴 1 1.1.2 数集与界 1 1.1.3 函数的概念 3 1.2 几个常用的概念 10 1.2.1 函数的几种特性 10 1.2.2 隐函数和参数方程表示的函数 11 1.2.3 单值函数与多值函数、反函数 13 1.3 初等函数 14 1.3.1 基本初等函数及其图形 14 1.3.2 复合函数与初等函数 18 1.4 极坐标 21 1.4.1 极坐标的概念 21 1.4.2 极坐标与直角坐标的关系 22 1.5 例题选讲 23 第2章 极限与连续 28 2.1 数列的极限 28 2.2 函数的极限 33 2.2.1 z→∞时函数的极限 34 2.2.2 z→x0时函数的极限 35 2.3 极限的性质、无穷小与无穷大 38 2.3.1 极限的性质 38 2.3.2 无穷小与无穷大 39 2.4 极限的运算法则 43 2.5 极限存在准则，两个重要极限 49 2.6 无穷小的比较 56 2.7 函数的连续性 59 2.7.1 连续与间断 59 2.7.2 函数连续性的判定定理 61 2.7.3 连续在极限运算中的应用 62 2.7.4 闭区间上连续函数的性质 63 2.8 例题选讲 67 第3章 导数与微分 73 3.1 导数概念 73 3.1.1 引例 73 3.1.2 导数的定义 74 3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则 79 3.2.1 导数的基本公式 79 3.2.2 四则运算求导法则 81 3.3 其他求导法则 85 3.3.1 反函数与复合函数求导法则 85 3.3.2 隐函数与参数方程式函数求导法 88 3.4 高阶导数 93 3.5 函数的微分 98 3.5.1 微分的概念 98 3.5.2 微分运算 101 *3.5.3 高阶微分 103 *3.5.4 微分在近似计算中的应用 104 3.6 例题选讲 106 第4章 微分中值定理及导数的应用 111 4.1 微分中值定理 111 4.2 洛必达法则 120 4.2.1 *和*型未定式 120 4.2.2 其他型未定式 122 4.3 泰勒公式 125 4.4 函数的极值与*值 132 4.4.1 函数的极值及其求法 132 4.4.2 函数的*大（小）值的求法 134 4.5 曲线的凸向与函数的绘图 138 4.5.1 曲线的凸向与拐点 138 4.5.2 曲线的渐近线 140 4.5.3 函数的分析作图法 141 4.6 弧微分与曲率 144 4.6.1 弧微分 144 4.6.2 曲率 145 4.7 例题选讲 148 第5章 不定积分 153 5.1 原函数与不定积分 153 5.1.1 原函数与不定积分的概念 153 5.1.2 不定积分的性质和基本公式 156 5.2 换元积分法 159 5.3 分部积分法 166 5.4 几类函数的积分 171 5.4.1 有理函数的积分 171 5.4.2 三角函数有理式的积分 174 5.4.3 简单无理函数的积分 175 5.5 例题选讲 176 第6章 定积分及其应用 182 6.1 定积分的概念与性质 182 6.1.1 定积分的概念 182 6.1.2 定积分的简单性质 186 6.2 微积分学基本定理 190 6.3 定积分的计算 196 6.3.1 定积分的换元积分法 196 6.3.2 定积分的分部积分法 199 6.4 反常积分 203 6.4.1 无穷区间上的反常积分 203 6.4.2 无界函数的反常积分 205 6.5 定积分的应用 208 6.5.1 定积分在几何上的应用 209 6.5.2 定积分在物理上的应用 221 6.6 例题选讲 225 部分习题参考答案 234