矩阵不等式(第二版)

第1章 矩阵论的预备知识 1.1 线性空间 1.2 特征值与特征向量 1.3 实对称阵 1.4 Hermite阵 1.5 矩阵分解 1.6 矩阵的范数 1.7 广义逆矩阵 1.8 幂等阵与正交投影阵 1.9 Cauchy-Schwarz不等式 1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积 1.11 矩阵微商 第2章 秩 2.1 基本性质 2.2 Sylvester定律 2.3 Frobenius不等式 2.4 矩阵和的秩 2.5 其他 第3章 行列式 3.1 定义及基本性质 3.2 半正定阵之和的行列式 3.3 Hadamard不等式 3.4 Fischer不等式 3.5 Szasz不等式 3.6 Oppenhein不等式 3.7 Ostrowski-Faussky不等式 3.8 华罗庚不等式 3.9 Ky Fan不等式 3.10 Lavoie不等式 3.11 其他 第4章 特征值 4.1 Rayleigh-Ritz定理 4.2 Courant—Fischer定理 4.3 镶边矩阵的特征值 4.4 矩阵和的特征值 4.5 Sturm定理 4.6 矩阵乘积的特征值 4.7 特征值的界 4.8 Gersgorin圆盘 4.9 Wielandt不等式 4.10 Kantorovich不等式及其推广 第5章 条件数 5.1 定义 5.2 性质与基本不等式 5.3 条件数的界 第6章 迹 6.1 迹的基本性质 6.2 若干基本不等式 6.3 矩阵幂的迹 6.4 Neumann不等式及其推广 6.5 矩阵逼近 6.6 带约束条件的矩阵迹 6.7 矩阵的Holder和Minkowski不等式 6.8 其他 第7章 偏序 7.1 定义 7.2 A≥B 7.3 A2≥B2 7.4 主子阵 7.5 Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式- 7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式 7.7 Wielandt不等式的矩阵形式 7.8 凸函数的矩阵不等式 7.9 Hadamard乘积 第8章 受控 8.1 基本概念 8.2 Schur函数 8.3 Hermite阵 8.4 一般复方阵 8.5 复方阵的Hermite部分 8.6 矩阵乘积 8.7 Log-弱受控不等式 8.8 随机矩阵 8.9 复合矩阵 第9章 在线性统计中的若干应用举例 9.1 估计与模型的比较 9.2 相对效率 9.3 约束的Kantorovich不等式及统计应用 9.4 统计检验 参考文献 附录1 关于数量和函数的不等式 附录2 概率统计中的常用不等式 2.1 矩不等式 2.2 Chebyshev型不等式 2.3 其他 索引 《大学数学科学丛书》已出版书目