数学分析 第2版 上册

**章 集合与映射 1 集合 集合 集合运算 有限集与无限集 Descartes乘积集合 习题 2 映射与函数 映射 一元实函数 初等函数 函数的分段表示、隐式表示与参数表示 函数的简单特性 两个常用不等式 习题 第二章 数列极限 1 实数系的连续性 实数系 *大数与*小数 上确界与下确界 附录 Dedekind切割定理 习题 2 数列极限 数列与数列极限 数列极限的性质 数列极限的四则运算 习题 3 无穷大量 无穷大量 待定型 习题 4 收敛准则 单调有界数列收敛定理 π和e 闭区间套定理 子列 Bolzano-Weierstrass定理 Cauchy收敛原理 实数系的基本定理 习题 第三章 函数极限与连续函数 1 函数极限 函数极限的定义 函数极限的性质 函数极限的四则运算 函数极限与数列极限的关系 单侧极限 函数极限定义的扩充 习题 2 连续函数 连续函数的定义 连续函数的四则运算 不连续点类型 反函数连续性定理 复合函数的连续性 习题 3 无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 无穷大量的比较 等价量 习题 4 闭区间上的连续函数 有界性定理 *值定理 零点存在定理 中间值定理 一致连续概念 习题 第四章 微分 1 微分和导数 微分概念的导出背景 微分的定义 微分和导数 习题 2 导数的意义和性质 产生导数的实际背景 导数的几何意义 单侧导数 习题 3 导数四则运算和反函数求导法则 从定义出发求导函数 求导的四则运算法则 反函数求导法则 习题 4 复合函数求导法则及其应用 复合函数求导法则 一阶微分的形式不变性 隐函数求导与求微分 复合函数求导法则的其他应用 习题 5 高阶导数和高阶微分 高阶导数的实际背景及定义 高阶导数的运算法则 高阶微分 习题 第五章 微分中值定理及其应用 1 微分中值定理 函数极值与Fermat引理 Rolle定理 Lagrange中值定理 用Lagrange中值定理讨论函数性质 Cauchy中值定理 习题 2 L'Hospital法则 待定型极限和L'Hospital法则 可化为0／0型或∞／∞型的极限 习题 3 Taylor公式和插值多项式 带Peano余项的Taylor公式 带Lagrange余项的Taylor公式 插值多项式和余项 Lagrange插值多项式和Taylor公式 习题 4 函数的Taylor公式及其应用 函数在x=0处的Taylor公式 Taylor公式的应用 习题 5 应用举例 极值问题 *值问题 数学建模 函数作图 习题 6 方程的近似求解 解析方法和数值方法 二分法 Newton迭代法 计算实习题 第六章 不定积分 1 不定积分的概念和运算法则 微分的逆运算——不定积分 不定积分的线性性质 习题 2 换元积分法和分部积分法 换元积分法 分部积分法 基本积分表 习题 3 有理函数的不定积分及其应用 有理函数的不定积分 可化成有理函数不定积分的情况 习题 第七章 定积分 1 定积分的概念和可积条件 定积分概念的导出背景 定积分的定义 Darboux和 Riemann可积的充分必要条件 习题 2 定积分的基本性质 习题 3 微积分基本定理 从实例看微分与积分的联系 微积分基本定理-Newton-Leibniz公式 定积分的分部积分法和换元积分法 习题 4 定积分在几何计算中的应用 求平面图形的面积 求曲线的弧长 求某些特殊的几何体的体积 求旋转曲面的面积 曲线的曲率 习题 附录常用几何曲线图示 5 微积分实际应用举例 微元法 由静态分布求总量 求动态效应 简单数学模型和求解 从Kepler行星运动定律到万有引力定律 习题 6 定积分的数值计算 数值积分 Newton-Cotes求积公式 复化求积公式 Gauss型求积公式 计算实习题 第八章 反常积分 1 反常积分的概念和计算 反常积分 反常积分计算 习题 计算实习题 2 反常积分的收敛判别法 反常积分的Cauchy收敛原理 非负函数反常积分的收敛判别法 一般函数反常积分的收敛判别法 无界函数反常积分的收敛判别法 习题 答案与提示 索引