大学数学-(微积分)

目录 第1章函数、极限与连续 1.1函数 1.1.1集合初步 1.1.2函数的概念 1.1.3函数的几种特性 1.1.4反函数与复合函数 1.1.5初等函数 习题11 1.2极限的概念 1.2.1数列的极限 1.2.2函数的极限 1.2.3关于极限概念的几点说明 习题12 1.3无穷小量与无穷大量 1.3.1无穷小量 1.3.2无穷大量 1.3.3无穷小量与无穷大量的关系 1.3.4无穷小量的阶 习题13 1.4极限的性质与运算法则 1.4.1极限的性质 1.4.2极限的四则运算法则 习题14 1.5极限存在的两个准则及两个重要极限 1.5.1极限存在的两个准则 1.5.2两个重要极限 习题15 1.6函数的连续性 1.6.1函数连续性的概念 1.6.2初等函数的连续性 1.6.3函数的间断点 1.6.4闭区间上连续函数的性质 习题16 *1.7常用的经济函数 1.7.1需求函数与供给函数 1.7.2总成本函数、收益函数及利润函数 习题17 第2章一元函数微分学 2.1导数的概念 2.1.1函数的变化率 2.1.2导数的定义 2.1.3导数的几何意义 2.1.4可导与连续的关系 习题21 2.2导数的计算 2.2.1用导数的定义求导 2.2.2导数的四则运算法则 2.2.3反函数求导法则 2.2.4复合函数的导数 2.2.5隐函数的导数 *2.2.6由参数方程所确定的函数的导数 2.2.7高阶导数 习题22 2.3微分 2.3.1微分的概念 2.3.2微分的几何意义 2.3.3微分的计算 2.3.4微分的应用 习题23 2.4中值定理 2.4.1罗尔（Rolle）定理 2.4.2拉格朗日中值定理 *2.4.3柯西（Cauchy）中值定理 习题24 2.5洛必达法则 2.5.100型未定式 2.5.2∞∞型未定式 2.5.3其他待定型 习题25 2.6函数单调性与极值 2.6.1函数的单调性 2.6.2函数的极值 2.6.3函数的*大值与*小值 习题26 2.7曲线的凹凸性与函数的图像 2.7.1曲线的凹凸性 2.7.2曲线的拐点 2.7.3曲线的渐近线 2.7.4函数的作图 习题27 2.8导数在经济学中的应用 2.8.1边际与边际分析 2.8.2弹性分析 习题28 *2.9曲率 2.9.1弧微分 2.9.2曲率及其计算公式 2.9.3曲率圆与曲率半径 *习题29
第3章一元函数积分学 3.1不定积分的概念与性质 3.1.1不定积分的定义 3.1.2基本积分表 3.1.3不定积分的性质 习题31 3.2换元积分法 3.2.1**换元积分法（凑微分法） 3.2.2第二换元积分法 3.2.3补充公式 习题32 3.3分部积分法 习题33 *3.4有理函数及三角函数有理式的积分 3.4.1有理函数的积分 3.4.2三角函数有理式的积分 习题34 3.5定积分的概念与性质 3.5.1引例 3.5.2定积分的概念 3.5.3定积分的几何意义 3.5.4定积分的性质 习题35 3.6微积分基本公式 3.6.1变上限的定积分 3.6.2微积分基本定理 习题36 3.7定积分的换元积分法与分部积分法 3.7.1定积分的换元积分法 3.7.2定积分的分部积分法 习题37 3.8反常积分 3.8.1无穷限的反常积分 **3.8.2无界函数的反常积分 习题38 3.9定积分在几何学及经济学上的应用 3.9.1元素法 3.9.2定积分的几何应用 3.9.3经济应用问题举例 习题39 3.10定积分在物理学上的应用 3.10.1变力沿直线所做的功 **3.10.2水压力 3.10.3引力 习题310 第4章微分方程 4.1微分方程的基本概念 4.1.1两个实例 4.1.2微分方程的基本概念 习题41 4.2一阶微分方程 4.2.1可分离变量的微分方程 *4.2.2齐次方程 4.2.3一阶线性微分方程 *4.2.4一阶微分方程应用举例 习题42 4.3可降阶的高阶微分方程 4.3.1右端仅含自变量x的方程 4.3.2右端不显含未知函数y的方程 *4.3.3右端不显含自变量x的方程 习题43 4.4二阶常系数线性微分方程 4.4.1二阶常系数线性齐次微分方程 4.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 习题44 第5章空间解析几何与向量代数 5.1向量及其线性运算 5.1.1向量的概念 5.1.2向量的线性运算 5.1.3空间直角坐标系 5.1.4利用坐标进行向量的线性运算 5.1.5向量的模、方向角与投影 习题51 5.2数量积和向量积 5.2.1两向量的数量积 5.2.2两向量的向量积 习题52 5.3曲面及其方程 5.3.1曲面方程的概念 5.3.2旋转曲面 5.3.3柱面 5.3.4二次曲面 习题53 5.4空间曲线及其方程 5.4.1空间曲线的一般方程 5.4.2空间曲线的参数方程 5.4.3空间曲线在坐标面上的投影 习题54 5.5平面及其方程 5.5.1平面的点法式方程 5.5.2平面的一般方程 5.5.3两平面的夹角 习题55 5.6空间直线及其方程 5.6.1空间直线的一般方程 5.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 5.6.3两直线的夹角 5.6.4直线与平面的夹角 习题56 第6章多元函数微分学及其应用 6.1多元函数的极限与连续性 6.1.1多元函数的概念 6.1.2多元函数的极限与连续 习题61 6.2偏导数和全微分 6.2.1偏导数 6.2.2全微分 习题62 6.3多元复合函数与隐函数的微分法 6.3.1复合函数的微分法 6.3.2隐函数的微分法 习题63 6.4偏导数的应用 6.4.1几何应用 6.4.2多元函数的极值与*值 *6.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性 习题64 第7章多元函数积分学 7.1二重积分的概念与性质 7.1.1二重积分的概念 7.1.2二重积分的性质 习题71 7.2二重积分的计算 7.2.1利用直角坐标计算二重积分 7.2.2利用极坐标计算二重积分 习题72 *7.3三重积分 7.3.1三重积分的概念 7.3.2三重积分的计算 习题73 *7.4对弧长的曲线积分 7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质 7.4.2对弧长的曲线积分的计算法 习题74 *7.5对坐标的曲线积分 7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质 7.5.2对坐标的曲线积分的计算 7.5.3两类曲线积分之间的联系 习题75 *7.6格林公式及其应用 7.6.1格林公式 7.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件及二元函数的
全微分求积 习题76 第8章无穷级数 8.1常数项无穷级数的概念和性质 8.1.1无穷级数的概念 8.1.2数项级数的性质 习题81 8.2数项级数敛散性的判别法 8.2.1正项级数的审敛法 8.2.2交错级数及其审敛法 8.2.3绝对收敛和条件收敛 习题82 8.3幂级数 8.3.1函数项级数的概念 8.3.2幂级数的审敛准则 8.3.3幂级数的性质 习题83 8.4函数的幂级数展开式 8.4.1泰勒公式 8.4.2泰勒级数 8.4.3函数展开成幂级数 习题84 参考文献 附录A习题答案 附录B常用积分公式