高等数学:上

第1章 极限论
1．1 变量与函数
1．1．1 实数及其性质
1．1．2 邻域
1．1．3 函数的概念
1．1．4 函数的几何特性
1．1．5 复合函数
1．1．6 反函数
1．1．7 初等函数
1．2 数列的极限和无穷大量
1．2．1 数列
1．2．2 极限方法的基本思想
1．2．3 数列极限的定义
1．2．4 数列极限的性质
1．2．5 数列极限的计算
1．2．6 单调有界数列
1．2．7 数列的子列
1．2．8 无穷大量
1．2．9 无穷大量的性质和运算
1．3 函数的极限
1．3．1 函数在一点的极限
1．3．2 函数极限的性质和运算
1．3．3 单侧极限
1．3．4 函数在无限远处的极限
1．3．5 函数值趋于无穷大情形
1．3．6 两个常用的不等式和两个重要的极限
1．4 连续函数
1．4．1 连续的定义
1．4．2 连续函数的性质和运算
1．4．3 初等函数的连续性
1．4．4 不连续点的类型
1．4．5 无穷小量的比较
1．4．6 闭区间上连续函数的性质
习题1

第2章 导数与微分
2．1 导数的引进与定义
2．1．1 导数的引进
2．1．2 导数的定义及几何意义
2．1．3 函数可导性与连续性之间的关系
2．1．4 由导数的定义求函数的导数举例
2．1．5 几个简单初等函数的导数
2．2 求导法则
2．2．1 导数的四则运算
2．2．2 反函数的导数
2．2．3 基本初等函数的导数公式
2．3 复合函数求导法
2．3．1 复合函数求导
2．3．2 对数求导法
2．4 微分及其运算
2．4．1 微分的定义
2．4．2 微分的几何表示
2．4．3 微分运算法则和公式
2．5 隐函数及参数方程所表示函数的求导法
2．5．1 隐函数求导法
2．5．2 参数方程所表示函数的求导法
2．6 高阶导数
2．7 导数与微分在经济学中的简单应用
2．7．1 边际分析
2．7．2 弹性分析
习题2
习题2

第3章 微分学的基本定理及其应用
3．1 中值定理
3．1．1 费尔马（Fermat）定理
3．1．2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3．1．3 柯西（Cauchy）中值定理
3．2 泰勒公式
3．2．1 利用导数作近似计算
3．2．2 泰勒公式
3．3 函数的单调性
3．4 函数的极值与*大值、*小值
3．4．1 函数的极值
3．4．2 函数的*大值和*小值问题
3．5 函数图形的凹凸性及拐点
3．6 函数图形的描绘
3．6．1 渐近线
3．6．2 函数图形的描绘
3．7 平面曲线的曲率
3．7．1 曲率的概念
3．7．2 弧长的微分
3．7．3 曲率的计算
3．7．4 曲率圆与曲率半径
3．8 待定型
3．8．1 基本待定型
3．8．2 其他待定型
习题3

第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．1．1 原函数与不定积分的概念
4．1．2 不定积分的几何意义
4．1．3 基本积分表
4．1．4 不定积分的性质
4．2 换元积分法
4．2．1 **类换元法（凑微分法）
4．2．2 第二类换元法
4．3 分部积分法
4．4 几种特殊类型函数的积分
4．4．1 有理函数的积分
4．4．2 三角函数有理式的积分
4．4．3 简单无理函数的积分
习题4
习题4

第5章 定积分
5．1 定积分的概念与性质
5．1．1 引例
5．1．2 定积分的定义
5．1．3 定积分存在的条件
5．1．4 定积分的几何意义
5．1．5 定积分的性质
5．2 微积分基本定理
5．2．1 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系
5．2．2 变限函数及其导数
5．2．3 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
5．3 定积分的换元积分法与分部积分法
5．3．1 定积分的换元积分法
5．3．2 定积分的分部积分法
5．4 广义积分
5．4．1 无穷区间上的广义积分
5．4．2 无界函数的广义积分
5．5 广义积分敛散性的判别法
5．5．1 无穷区间上的广义积分敛散性的判别法
5．5．2 无界函数的广义积分的敛散性判别法
5．5．3 T-函数
5．6 定积分的近似计算
5．6．1 矩形法
5．6．2 梯形法
5．6．3 抛物线法
习题5

第6章 定积分的应用
6．1 定积分的元素法
6．2 定积分的几何应用
6．2．1 平面图形的面积
6．2．2 体积
6．2．3 平面曲线的弧长
6．3 定积分在物理学中的应用
6．3．1 变力沿直线运动所作的功
6．3．2 液体的压力
6．3．3 引力
6．4 定积分的其他应用
6．4．1 定积分的经济应用
6．4．2 函数的平均值
6．4．3 均方根
习题6

附录
附录1 积分表
附录2 常用公式
参考答案