导波光学-(第2版)

第3章 CHAPTER 3 平面光波导 平面光波导是*常见、*基本的光波导，对它的研究具有重要的实际意义。许多概念以及近似计算方法等也都出自于对平面光波导的研究，所以熟练掌握本章内容是学好其他后续章节的关键。 平面光波导是指组成光波导不同介质的折射率分布的分界面是一些平面的光波导。按照构成光波导的介质层数，可以分成三层、四层……平面波导； 按照折射率的分布又可分成均匀（阶跃型）平面波导和非均匀（渐变折射率）平面波导等。 在平面光波导中*重要的概念是模式，它包括模式场与相移项（波动项）两部分，因此，求解平面光波导的问题就归结为如何求模式场分布和如何确定波动项的相移常数。求模式场分布通常是利用分离变量法，这时假定传输常数已经确定； 而求传输常数的方法是，利用已知的模式场在边界上连续的条件，列出一个代数方程，这个方程实际上就是模式场函数的本征值方程。 3.1三层均匀平面波导的射线分析法 光波导的射线分析法不是局限于用传统几何光学的方法给出光线的传播轨迹，而是为了得到波导中光的传播特性，又加入了波动光学的平面波、相位和相干等概念。从这个意义上来说，这种分析方法已不是传统几何光学的分析方法。下面先用射线法来分析一种*简单的平面光波导——三层均匀平面波导。 三层均匀平面波导的结构如图31所示。折射率沿x方向有变化，沿y、z方向没有变化。它是由薄膜（芯区）、衬底和包层所 图31三层均匀平面波导的结构 构成的，薄膜、衬底和包层的折射率分别为n1、n2和n3,且n1>n2≥n3。包层通常为空气，即n3=1，薄膜和衬底的折射率之差一般为10-3~10-1，薄膜厚度一般为几微米。 按照几何光学的理论，光线在芯区中传播的一段是直线，而在芯区包层的分界面与芯区衬底的分界面上发生反射和折射。若光线的入射角大于两个分界面上的全反射临界角，则光线在两个分界面上形成全反射，光线被约束在芯区内沿着锯齿形路线向前传播，这种受约束的光线称为束缚光线。从波动光学的理论来看，束缚光线是限制在波导中光波的波矢线，它对应的光波称为导波。注意，这个导波已经不是理想的等幅平面波，但是，它可以看作为由斜着向上界面行进的平面波与斜着向下行进的两个平面波的叠加。 那么是否满足全反射条件就一定能形成导波呢？不一定。导波是被限制在波导中，且能在波导中传播的光波。全反射条件仅仅能使光波被限制在波导中，是形成导波的必要条件，但并不是充分条件，因为导波由两个平面波叠加而成，当这两个平面波到达同一地点时，只有满足相位相同的条件，才能使两波叠加后，发生相互加强，使光波维持在波导中传播，形成导波。否则会因相位不同而相互抵消，使得光波不能沿波导传输。 图32中画出了两平面波的叠加模型。带箭头的实线代表射线，虚线代表波阵面（等相面）。BD代表向上界面行进的射线EB到达B点的波阵面，同时也代表向下界面行进的射线CD由C点到达D点经全反射后的射线DF的波阵面。 图32两平面波的叠加模型 由于A、C都在同一波阵面CG上，所以EB光线的A点与HC光线的C点的相位是相同的。因此，如果要想使它们到达D点的相位相同，即要求EB光线从A到达B的相移与HC光线从C经过全反射到达D点再经过全反射后的相移相同，或相差2π的整数倍。 EB光线从A点到达B点的光程为 n1AB=n1BCsinθ1=n1(PD-PG)sinθ1=n1wtanθ1-wtanθ1sinθ1 所以相应的相移为 k0n1wtanθ1-wtanθ1sinθ1 CD光线的光程和相移分别为 n1CD=n1wcosθ1，k0n1wcosθ1 另外HC光线从点C到达D点还要包括两次全反射，所以总的相移为 k0n1wcosθ1-2φ12-2φ13 其中-2φ12和-2φ13分别表示光线在芯区与衬底、芯区与包层全反射时产生的相移。 满足EB光线从A到达B的相移与HC光线从C经过全反射到达D再经过全反射后同相，即要求 k0n1wcosθ1-2φ12-2φ13-k0n1wtanθ1-wtanθ1sinθ1=2mπm=0,1,2,…