差分方程理论及其应用

目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 应用差分方程举例 1 1.2 差分及其运算 4 1.3 和分及其运算 8 1.4 差分方程及其解 15 1.5 评注 19 第2章 线性差分方程 20 2.1 线性差分方程初值问题解的存在唯一性 20 2.2 一阶线性差分方程的解法 21 2.3 线性差分方程解的一般理论 23 2.4 n阶常系数线性差分方程 27 2.5 线性差分方程组的解法 38 2.6 评注 41 第3章 线性差分算子的正性及相应非线性问题的正解 42 3.1 引言 42 3.2 非线性二阶差分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性 43 3.3 二阶变系数离散Neumann 边值问题正解的存在性 46 3.4 离散二阶周期边值问题的定号解的存在性 54 3.5 两端简单支撑的离散梁方程正解的存在性 65 3.6 评注 74 第4章 非共轭理论，Green函数的符号 75 4.1 齐次线性微分方程的非共轭理论简介 75 4.2 二阶自伴线性差分方程 77 4.3 二阶线性差分方程的Sturm理论 82 4.4 二阶线性差分方程的Green函数 85 4.5 二阶线性差分方程的非共轭理论 89 4.6 高阶线性差分方程的非共轭理论及Green函数的符号 93 4.7 评注 104 第5章 离散Sturm-Liouville问题 105 5.1 引言 106 5.2 有限维 Fourier 分析 110 5.3 二阶右定线性离散Sturm-Liouville问题的特征值 112 5.4 二阶右定线性离散周期和反周期特征值问题的特征值 119 5.5 二阶左定线性离散Sturm-Liouville问题的特征值 130 5.6 二阶左定线性离散周期特征值问题的特征值 138 第6章 二阶差分方程Dirichlet问题的Fucik谱及其应用 153 6.1 引言 153 6.2 匹配延拓与可行初始相位 154 6.3 离散问题的Fucik谱 161 6.4 Fuc.3k 谱在非线性问题中的应用 168 第7章 非共振和共振情形下的非线性差分方程边值问题的可解性 176 7.1 引言 176 7.2 非线性项的增长一致离开特征值的非共振问题 177 7.3 非线性项的增长非一致离开特征值的非共振问题 183 7.4 非线性项的增长一致离开特征值的共振问题 188 7.5 非线性项的增长非一致离开特征值的共振问题 196 7.6 非自伴二阶离散Dirichlet共振型问题 212 第8章 非线性差分方程边值问题解集的全局结构 223 8.1 分歧理论简介 223 8.2 带不定权的二阶周期边值问题正解的全局结构 229 8.3 带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构 241 8.4 带奇异ф-Laplace的二阶差分方程Dirichlet问题的正解 249 8.5 评注 259 第9章 常微分方程边值问题的有限差分逼近 262 9.1 常微分方程边值问题的数值解简介 262 9.2 二阶非线性边值问题数值相关解的存在性 264 9.3 非线性特征值问题正解的数值无关解 289 9.4 评注 302 第10章 差分方程稳定性理论 304 10.1 引言 304 10.2 线性系统的初值问题 305 10.3 线性系统的稳定性 310 10.4 线性系统的相平面分析 315 10.5 基本解矩阵和 Floquet 理论 321 10.6 非线性系统的稳定性 325 10.7 混沌简介 344 10.8 差分方程稳定性理论应用的一个例子 354 参考文献 364 索引 371