国外很好数学著作原版系列工程师与科学家微分方程用书(英文)

一、微分方程介绍 1.科学与工程学中的微分方程 2.微分方程是如何产生的 3.基本概念简要回顾 4.微分方程分类 5.傲分方程的解法 6.用直接积分法解微分方程 计算机方法概论 8.总结 二、一阶微分方程 1.一阶微分方程综述 2.线性一阶方程 3.线性一阶方程应用 4.非线性一阶微分方程 5.可分一阶方程 6.正合一阶微分方程 7.图表分析方法 8.解一阶方程的系统方法 9.一阶方程的计算机方法 10.总结 三、二阶线性微分方程 1.二阶线性微分方程介绍 2.线性无关和函数的朗斯基行列式 3.齐次方程理论 4.降阶法 5.带常系数的微分方程 6.线性非齐次方程理论 7.非齐次方程:待定系数法 8.非齐次方程:参数变分法 9.欧拉方程 带常系散的二阶线性方程的应用 四、高阶线性徽分方程 1.高阶线性方程简介 2.带常系数的齐次方程 3.非齐次线性方程组:未定系数法 4.非齐次线性方程组:参数变换法 五、线性微分方程:变量系数 1.幂级数复习 2.级数解介绍 3.普通点对奇点 4.关于一个普通点的幂级数解 5.勒让德方程和勒让德多项式 6.贝塞尔方程和贝塞尔数 六、线性微分方程组:标量方法 微分方程组的起源 2.消除法 3.特征值法 七、线性微分方程组:矩阵方法 1.矩阵形式的模型 2.特征值和特征向量 3.线性非齐次方程组 4.范式和跃迁矩阵 八、拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换的存在性 2.拉普拉斯变换的基本性能 3.阶梯函数、周期函数和脉冲函数的拉普拉斯变换 4.卷积定理 用拉普拉斯变换解微分方程 6.用拉普拉斯变换解线性微分方程组 九、微分方程的数值解 1.数值积分 2.微分方程的数值解 3.改进的欧拉方法 4.泰勒级数法