你学的数学可能是假的

我们人类的思维倾向于归类，当然，在数学领域也是。奇怪的是，我们很难为数学找到合适的类别。这是一门真正的自然科学吗？倒不如说不是，因为我们不需要任何实验或者对自然现象的精确观察来验证数学论点的正确性，我们只需要一个好的证明点子、一支笔和一张纸。
数学不是必须通过实践得到证实的理论，它更像是一种理论的理论。即便如此，我们也多将这门学科归类到自然科学，首先是因为它在各个学科当中都是重要的工具，甚至可能是*重要的工具。
一个多世纪以前，数学在许多大学里还是归属于哲学系。完全合适，因为数学家和哲学家所研究的东西有相同之处。首先，就是严密的逻辑学，它作为要求合乎逻辑地思考的科学，直到今天仍然是哲学的重要组成部分。
我们还可以说，哲学和数学以它们纯粹的形式首先在头脑中发生。这两者都与想法相关，它们组织想法，为其发展出外行人几乎不懂的专属的语言。尽管这种语言具有抽象性，但哲学和数学都可以非常实用，这一点在接下来会有更多的说明。
我们可以将数学与下棋进行很好的比较。有一个棋盘，有棋子，还有规则，我们根据规则移动棋子。这些规则并非源自任何自然进程，而是人类想出了这些规则。下棋可以是简单的过程，但是在高水平对弈时，下棋也会变得非常复杂。
想想围棋吧。 两个棋手轮流将棋子放置在纵横各 19 条线网格化的棋盘上。用自己的棋子将对手的棋子包围住，就可以将对手被包围住的棋子全部移除。*后，棋盘上谁的棋子剩得更多，谁就赢了。这听起来很简单，但围棋比国际象棋复杂得多。程序员想要开发出表现出色的围棋程序，会遇到巨大的困难，这恰好说明了围棋的复杂。计算机早已打败了世界上*好的国际象棋棋手，但在围棋领域，人类整体上仍处于领先水平。许多对围棋充满热情的棋手哪怕上了年纪，仍在改良自己的战法，提高棋艺。


伟大的模式论
20 世纪*伟大的物理学家爱因斯坦进一步阐释说：“我们以往的经验已经使我们有理由相信，自然界是我们能想象到的*简单的数学观念的实际体现。”伽利略和爱因斯坦都将数学阐释为自然的语言，这当然与数学的本质密切相关。数学家所做的一切工作，都是关于识别、分析和理解模式。我们周围的世界充满了模式 ：彩虹、行星的轨迹、雪花、老虎的纹路、月相——到处都是以相同或类似方式重复的事物。
当然，这里说的“模式”不仅是指墙纸上图案的模式，这个术语的概念要宽泛得多。英国数学家沃尔特·沃里克·索耶（Walter Warwick Sawyer，1911—2008）在 1955 年就已初步描述过模式。根据他的观点，智能生物能识别的一切规律性，都可以被视为数学模式。生命，尤其是智力活动，只有通过某些已有的规律才得以实现。索耶解释道 ：“鸟能辨认出身上黄色与黑色条纹规律交替的马蜂。我们人类不知何时就早已知道，播种之后就会长出植物。”
我们周围的许多模式，启发推动人类发展出数论、几何学和概率论。伊恩·斯图尔特认为 ：“为了可以识别、分类和利用模式，人类智力和人类文化发展出了一种思想体系。”这位英国数学家说 ：“我们就称这一体系为数学。”自然里的每一种模式，期初对人类来说几乎都是谜。为什么北美洲的一种蝉每 13 年或 17 年就会大规模地出现？斑马的条纹是如何产生的？为什么我们只通过 7 个人就能认识地球上任何一个人？
数学有助于我们探究这些模式。它揭示了我们所观察到的模式和规律背后的规则与结构。下面这个动物毛皮的例子，形象地展示了自然界的模式在其形成过程中是如何运作的。英国数学家詹姆斯·莫雷（James Murray）想用方程式来解释为何豹身上长着斑点，老虎身上却长着条纹。他已知道，皮毛图案形成的关键是黑色素，这种物质也决定了人体的皮肤、毛发和眼睛的颜色。在日晒下，皮肤会生成更多黑色素，我们的肤色就变深了。在莫雷的数学模型中，皮肤细胞里正好有两种化合物起着相反作用 ：一种促进黑色素生成，另一种抑制黑色素生成。因为这两种物质以不同的速度在身体
组织中进行分布（扩散），所以，会形成促进物占优势的区域（有斑点），或者抑制物占优势的区域（无斑点）。
莫雷在计算机模拟中发现，形成的图案的种类取决于皮肤表面的大小和形状。在狭长的表面上形成条纹，在更宽或者更像正方形的表面上则形成斑点。但是，豹子和老虎的身形非常接近，这样一来，他们的皮毛图案也应该是接近的。不过，这两种猫科动物还有一个决定性的区别：在胚胎阶段，会发生前面描述过的那种扩散，在此阶段的老虎胚胎更长一些，而豹子的胚胎则更像圆形。这样就导致了老虎长出条纹，豹子长出斑点！莫雷的数学模型为生物学家提供了通缉令一样的线索，这份通缉令告诉了生物学家应该寻找哪一种化学过程。首先，有了图案模式的数学解释，之后才更仔细地研究皮肤中的实际变化过程。