高职高专公共基础课规划教材高等数学基础教程/熊庆如等

第1章函数及其初步知识1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合间的基本关系1
1.1.3集合间的基本运算2
1.2函数2
1.2.1函数的概念2
1.2.2函数的性质3
1.3基本初等函数5
1.3.1常值函数5
1.3.2幂函数6
1.3.3指数函数7
1.3.4对数函数8
1.3.5三角函数9
1.3.6反三角函数15
1.4复合函数16
1.5初等函数17
1.6分段函数17
1.7复数18
1.7.1复数的概念18
1.7.2复数的分类18
1.7.3相关公式19
1.7.4复数运算19
1.7.5复数的几何意义19
1.8向量20
1.8.1向量的物理背景与概念20
1.8.2平面向量数量积的物理背景及其含义21
1.8.3平面向量的坐标运算21
1.9MATLAB初步知识及函数的计算与作图22
1.9.1常量与变量22高等数学基础教程目录1.9.2算术运算符23
1.9.3逻辑运算符24
1.9.4其他常用运算符24
1.9.5基本初等函数的输入25
1.9.6系统运算与操作函数的输入26
1.9.7函数值的计算26
1.9.8函数的作图27
人物介绍: 数学家拉普拉斯35
习题36
第2章极限及函数的连续性39
2.1数列的极限39
2.2函数的极限40
2.3无穷小量与无穷大量42
2.3.1无穷小量42
2.3.2无穷大量42
2.3.3无穷小量的性质43
2.3.4无穷小量的阶43
2.4极限的性质与运算法则44
2.4.1极限的性质44
2.4.2极限的四则运算法则44
2.5极限存在的准则及两个重要极限46
2.5.1极限存在的准则46
2.5.2两个重要极限47
2.6函数的连续性50
2.6.1连续函数的概念50
2.6.2初等函数的连续性52
2.6.3函数的间断点53
2.6.4闭区间上连续函数的性质55
2.7利用MATLAB计算函数的极限55
人物介绍: 数学家刘徽56
习题57
第3章导数与微分60
3.1导数的概念60
3.1.1变化率问题举例60
3.1.2导数的定义61
3.1.3利用定义计算导数62
3.1.4导数的几何意义64
3.1.5可导与连续的关系65
3.2导数基本公式与运算法则66
3.2.1导数的四则运算法则66
3.2.2复合函数的导数68
3.2.3隐函数的导数71
3.2.4取对数求导法72
3.2.5反三角函数导数基本公式72
3.3高阶导数74
3.4函数的微分75
3.4.1函数微分的概念75
3.4.2微分的计算76
3.4.3微分形式的不变性76
3.4.4微分的应用76
3.5利用MATLAB计算函数的导数77
人物介绍: 数学家艾萨克·牛顿78
习题79
第4章导数的应用83
4.1中值定理83
4.2洛必达法则86
4.3函数的单调性88
4.4函数的极值与*值90
4.4.1函数的极值概念与计算90
4.4.2函数的*大值与*小值92
4.5利用导数研究函数94
4.5.1函数的凹向与拐点94
4.5.2曲线的渐近线95
4.5.3函数作图96
4.6利用MATLAB计算函数极值与*值98
人物介绍: 数学家莱布尼茨 102
习题102
第5章不定积分105
5.1不定积分的概念105
5.1.1原函数105
5.1.2不定积分106
5.1.3不定积分的几何意义106
5.2不定积分的性质和基本积分公式107
5.2.1不定积分的性质107
5.2.2基本积分表108
5.3换元积分法109
5.3.1**类换元法(凑微法)109
5.3.2第二类换元法(换元法)113
5.4分部积分法115
人物介绍: 数学家洛必达117
习题118
第6章定积分121
6.1定积分的概念与性质121
6.1.1引例121
6.1.2定积分的概念123
6.1.3定积分的性质124
6.2变上限定积分及微积分基本定理125
6.2.1变上限定积分125
6.2.2微积分基本定理126
6.3定积分的计算128
6.3.1定积分的换元积分法128
6.3.2定积分的分部积分法131
6.4无限区间上的广义积分132
6.5定积分的应用——求平面图形的面积134
6.6利用MATLAB计算函数的积分137
人物介绍: 数学家拉格朗日 138
习题139
第7章常微分方程142
7.1常微分方程的基本概念和解142
7.1.1常微分方程的概念142
7.1.2常微分方程的解143
7.2可分离变量的微分方程和齐次微分方程144
7.2.1可分离变量的微分方程144
7.2.2可分离变量的齐次微分方程145
7.3一阶线性微分方程146
7.3.1一阶线性齐次微分方程的通解146
7.3.2一阶线性非齐次微分方程的通解146
7.4二阶线性微分方程解的结构148
7.4.1二阶线性齐次微分方程解的结构148
7.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构149
7.5二阶常系数线性微分方程150
7.5.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法150
7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法152
人物介绍: 数学家柯西 154
习题155
第8章无穷级数157
8.1常数项级数的概念与收敛级数的性质157
8.1.1常数项级数的概念157
8.1.2收敛级数的基本性质159
8.2常数项级数的收敛法则160
8.2.1正项级数及其收敛法则160
8.2.2交错级数及其收敛法则164
8.2.3绝对收敛与条件收敛164
8.3幂级数165
8.3.1函数项级数的概念165
8.3.2幂级数及其收敛性166
8.3.3幂级数的运算168
8.4函数展开成幂级数170
8.4.1泰勒级数及函数的展开170
8.4.2幂级数展开式的应用173
8.5傅里叶级数176
8.5.1三角级数及三角函数系的正交性176
8.5.2函数展开成傅里叶级数177
8.5.3正弦级数和余弦级数180
8.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数182
8.6级数的应用183
8.6.1级数在经济上的应用183
8.6.2级数在工程上的应用185
人物介绍: 数学家欧拉 186
习题186
参考文献190