![高阶动力方程的动力学](http://image12.bookschina.com/2020/20200713/2/8273641.jpg)
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图文详情
- ISBN:9787030645005
- 装帧:平装-胶订
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:24cm
- 页数:257页
- 出版时间:2020-03-01
- 条形码:9787030645005 ; 978-7-03-064500-5
本书特色
《高阶动力方程的动力学》是作者近十年来对高阶动力方程的一些研究成果的总结,内容包括:高阶动力方程的振荡性比较定理;几类高阶动力方程的渐近性质和非振荡解;几类高阶动力方程非振荡解的存在性定理和非振荡性准则;动力方程的Lyapunov不等式和几类高阶动力方程的振荡性准则等.内容安排由浅入深,叙述和证明详细且通俗易懂.
内容简介
本书主要讨论了高阶动力方程的振荡性的比较定理, 研究了几类高阶动力方程的渐近性质和非振荡性, 得到了几类高阶动力方程非振荡解的存在性定理和非振荡性准则, 研究了动力方程的Lyapunov不等式并得到几类高阶动力方程的振荡性准则。
目录
目录
前言
第1章 时标理论的基本概念 1
第2章 高阶动力方程的振荡性比较 5
2.1 一些定义与引理 5
2.2 方程(2.1)和(2.2)的振荡性比较定理 8
2.3 例子与应用 18
第3章 高阶动力方程的渐近性质 20
3.1 一些引理 20
3.2 方程(3.1)的渐近性质 21
3.3 例子 29
第4章 高阶动力方程的非振荡解 32
4.1 高阶动力方程S△n(t,z(t)) f(t,x(δ(t)))=0非振荡解的存在性 32
4.2 高阶动力方程R△n-1(t,x(t)) u(t)g(x(δ(t)))=R(t)的非振荡性准则 46
4.3 时标上中性动力方程系统的非振荡解 55
4.4 高阶动力方程S△n(t,x(t)) f(t,x(h(t)))=0非振荡解的存在性 74
第5章 动力方程的Lyapunov不等式 86
5.1 高阶动力方程S△n(t,x(t)) u(t)xp(t)=0的Lyapunov不等式 86
5.2 向量方程φp(S△n(t,X(t))) B(t)φp(X(t))=0的Lyapunov不等式 92
5.3 Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 100
5.4 拟Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 106
5.5 时标上非线性系统的Lyapunov不等式 117
5.6 时标上(p,q)-拉普拉斯系统的Lyapunov不等式 127
5.7 高阶动力方程S△n(t,x(t)) u(t)xp(t)=0的Lyapunov不等式(续)130
第6章 几类高阶动力方程的振荡性 136
6.1 高阶动力方程S△n(t,x) p(t)xβ(t)=0的振荡性 136
6.2 高阶动力方程S△n(t,x) g(t,x(τ(t)))=0的振荡性 147
6.3 高阶动力方程S△2n-1(t,x(t)) p(t)x(τ(t))=0的振荡性 159
6.4 高阶动力方程S△n(t,x(t)) q(t)f(x(t))=0的振荡性 166?
6.5 高阶动力方程(r(t)φγ(Sn-1(t)))△ *qi(t)φαi(x(δi(t)))=0的振荡性 182
6.6 高阶动力方程S△n(t,x(t)) f(t,x(δ(t)))=0的振荡性 196
第7章 高阶动力方程的Kamenev-型振荡性准则 209
7.1 与方程(7.1)有关的辅助引理 209
7.2 高阶动力方程(7.1)的振荡性准则 212
7.3 例子和应用 220
第8章 高阶非线性时滞动力方程的振荡性准则 226
8.1 与方程(8.2)有关的辅助引理 226
8.2 高阶动力方程(8.2)的振荡性准则 233
8.3 例子 245
参考文献 254
索引 258
前言
第1章 时标理论的基本概念 1
第2章 高阶动力方程的振荡性比较 5
2.1 一些定义与引理 5
2.2 方程(2.1)和(2.2)的振荡性比较定理 8
2.3 例子与应用 18
第3章 高阶动力方程的渐近性质 20
3.1 一些引理 20
3.2 方程(3.1)的渐近性质 21
3.3 例子 29
第4章 高阶动力方程的非振荡解 32
4.1 高阶动力方程S△n(t,z(t)) f(t,x(δ(t)))=0非振荡解的存在性 32
4.2 高阶动力方程R△n-1(t,x(t)) u(t)g(x(δ(t)))=R(t)的非振荡性准则 46
4.3 时标上中性动力方程系统的非振荡解 55
4.4 高阶动力方程S△n(t,x(t)) f(t,x(h(t)))=0非振荡解的存在性 74
第5章 动力方程的Lyapunov不等式 86
5.1 高阶动力方程S△n(t,x(t)) u(t)xp(t)=0的Lyapunov不等式 86
5.2 向量方程φp(S△n(t,X(t))) B(t)φp(X(t))=0的Lyapunov不等式 92
5.3 Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 100
5.4 拟Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 106
5.5 时标上非线性系统的Lyapunov不等式 117
5.6 时标上(p,q)-拉普拉斯系统的Lyapunov不等式 127
5.7 高阶动力方程S△n(t,x(t)) u(t)xp(t)=0的Lyapunov不等式(续)130
第6章 几类高阶动力方程的振荡性 136
6.1 高阶动力方程S△n(t,x) p(t)xβ(t)=0的振荡性 136
6.2 高阶动力方程S△n(t,x) g(t,x(τ(t)))=0的振荡性 147
6.3 高阶动力方程S△2n-1(t,x(t)) p(t)x(τ(t))=0的振荡性 159
6.4 高阶动力方程S△n(t,x(t)) q(t)f(x(t))=0的振荡性 166?
6.5 高阶动力方程(r(t)φγ(Sn-1(t)))△ *qi(t)φαi(x(δi(t)))=0的振荡性 182
6.6 高阶动力方程S△n(t,x(t)) f(t,x(δ(t)))=0的振荡性 196
第7章 高阶动力方程的Kamenev-型振荡性准则 209
7.1 与方程(7.1)有关的辅助引理 209
7.2 高阶动力方程(7.1)的振荡性准则 212
7.3 例子和应用 220
第8章 高阶非线性时滞动力方程的振荡性准则 226
8.1 与方程(8.2)有关的辅助引理 226
8.2 高阶动力方程(8.2)的振荡性准则 233
8.3 例子 245
参考文献 254
索引 258
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