博士后文库随机广义方程的稳定性及其应用

《博士后文库》序言 前言 基本符号 第1章 绪论 1 1.1 参数随机广义方程 1 1.2 广义方程的扰动分析 3 1.3 样本均值近似方法 4 1.3.1 基本思想 4 1.3.2 SAA方法的应用 5 第2章 稳定性分析基础 10 2.1 变分分析基础 10 2.2 偏差17 第3章 参数随机广义方程SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 21 3.1 引言 21 3.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 22 3.2.1 SAA解映射的相容性 23 3.2.2 伴同导数的收敛性 24 3.2.3 SAA解映射的类Lipschitz性质 31 3.3 指数收敛性 32 3.4 在SMPCC中的应用 38 3.5 本章小结 41 第4章 参数随机变分不等式SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 42 4.1 引言 42 4.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 43 4.2.1 SAA解映射的相容性 44 4.2.2 伴同导数的收敛性 47 4.3 指数收敛性 58 4.4 应用 63 4.4.1 SAA解映射的类Lipschitz性质 63 4.4.2 在随机双层规划中的应用 63 4.5 本章小结 67 第5章 二阶锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 68 5.1 引言 68 5.2 解映射的伴同导数 69 5.3 在解映射稳定性中的应用 78 5.4 双层规划的zuiyou性条件 82 5.5 等式型伴同导数条件的改进 84 5.6 本章小结 90 第6章 半定锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 92 6.1 引言 92 6.2 解映射的伴同导数 93 6.3 解映射的Aubin性质的充分必要条件 102 6.4 本章小结 104 第7章 求解SMPCC问题的一类光滑化SAA方法的收敛性分析 105 7.1 引言 105 7.2 SMPCC相关概念 106 7.3 一类光滑化SAA方法构造 107 7.4 光滑化SAA方法的收敛性 109 7.4.1 zuiyou解的收敛性 110 7.4.2 稳定点的AlmostSure收敛性 114 7.4.3 存在性和指数收敛率 120 7.5 数值结果 124 7.6 本章小结 126 第8章 求解SMPCC的正则化样本均值近似方法 127 8.1 引言 127 8.2 相关定义 128 8.3 zuiyou解的收敛性 131 8.4 稳定点的收敛性 134 8.5 解的存在性和指数收敛率 138 8.6 数值结果 143 8.7 本章小结 145 第9章 求解随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法 146 9.1 引言 146 9.2 无约束you化问题构造 148 9.3 解的存在性和收敛性 149 9.4 指数收敛率 153 9.5 估计置信解 155 9.6 在随机广义双矩阵博弈中的应用 156 9.7 本章小结 159 第10章 参数随机变分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160 10.1 引言 160 10.2 局部Lipschitz同胚的相容性 162 10.3 应用到SMPCC 167 10.4 本章小结 172 第11章 随机拟变分不等式问题的量化的稳定性分析及其应用 173 11.1 引言 173 11.2 确定型参数you化问题的量化的稳定性分析 176 11.3 伪度量 185 11.4 SQVIP的扰动问题的解的存在性 186 11.5 SQVIP的稳定性 190 11.6 应用 197 11.6.1 带有随机半定约束的一阶段随机规划问题 197 11.6.2 带有SQVIP约束的数学规划问题 202 11.7 本章小结 204 第12章 带有矩约束的分布鲁棒you化的量化的稳定性分析 205 12.1 引言 205 12.2 不确定集合的稳定性 208 12.2.1 全变分度量和弱紧性 208 12.2.2 Hoffman引理 210 12.2.3 不确定集的Holder连续性 215 12.3 zuiyou值的稳定性分析 216 12.4 zuiyou解的稳定性分析 219 12.5 应用 226 12.5.1 二阶矩约束鲁棒you化问题 226 12.5.2 关于增长条件的说明 231 12.5.3 线性不等式约束的鲁棒you化问题 233 12.6 本章小结 236 参考文献 237 编后记 247