薛定宇教授大讲堂(卷IV)MATLAB最优化计算

第 1章方程求解与*优化技术 1

1.1方程与方程求解 1

1.2*优化问题的起源与发展 2

1.3本书框架 4本章习题 5

第 2章代数方程的求解 6

2.1多项式方程的求解 6

2.1.1一次方程与二次方程 7

2.1.2三次方程的解析解 8

2.1.3四次方程的解析解 9

2.1.4高次代数方程与 Abel–Ruffini定理 11

2.2非线性方程的图解法 11

...

2.3代数方程的数值求解 16

2.3.1 Newton–Raphson迭代方法 16

2.3.2 MATLAB的直接求解函数 21

2.3.3求解精度的设置 23

2.3.4方程的复域求解 24

2.4联立方程组的精确求解 25

2.4.1低阶多项式方程的解析求解 26

...

2.5多解矩阵方程的求解 33

2.5.1方程求解思路与一般求解函数 33

2.5.2伪多项式方程的求解 37

2.5.3高精度求解函数 38

2.6欠定方程的求解 40

本章习题

第 3章无约束*优化

3.1无约束*优化问题简介 44

...

3.2无约束*优化问题的 MATLAB直接求解 50

3.2.1直接求解方法 50

...

3.3全局*优解的尝试 64

3.4带有决策变量边界的*优化问题 67

3.4.1单变量*优化问题 67

3.4.2多变量*优化问题 68

3.4.3边界问题全局*优解的尝试 70

3.5*优化问题应用举例 70

...

本章习题 78

第 4章线性规划与二次型规划 82

4.1线性规划问题简介 83

4.1.1线性规划问题的数学模型 83

4.1.2二元线性规划的图解法 84

4.1.3单纯形法简介 85

4.2线性规划问题的直接求解 88

...

4.3基于问题的线性规划描述与求解 98

4.3.1线性规划的 MPS文件描述 98

4.3.2基于问题的线性规划描述 100

4.3.3线性规划问题的转换 104

4.4二次型规划问题的求解 106

...

4.5线性矩阵不等式问题 112

...

本章习题 121

第 5章非线性规划 126

5.1非线性规划简介 127

5.1.1一般非线性规划问题的数学模型 127

5.1.2可行解区域与图解法 127

5.1.3数值求解方法举例 129

5.2非线性规划问题的直接求解 131

5.2.1 MATLAB的直接求解函数 131

5.2.2搜索过程提前结束的处理 136

5.2.3梯度信息的利用 137

5.2.4多决策变量问题的求解 138

5.2.5复杂非线性规划问题 140

5.3非线性规划的全局*优解探讨 141

...

5.4双层规划问题 150

5.4.1双层线性规划问题的求解 151

5.4.2双层二次型规划问题 151

5.4.3基于 YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 152

5.5非线性规划应用举例 154

...

本章习题 166

第 6章混合整数规划 171

6.1整数规划简介 171

6.1.1整数规划与混合整数规划 171

6.1.2整数规划问题的计算复杂度 172

6.2穷举方法 173

...

6.3混合整数规划问题的求解 181

...

6.4 0.1混合整数规划的求解 189

6.4.1 0.1线性规划问题的求解 189

6.4.2 0.1非线性规划问题的求解 192

6.5混合整数规划应用 194

6.5.1*优用料问题 194

6.5.2指派问题 195

6.5.3旅行商问题 196

6.5.4背包问题 200

6.5.5数独的填写 201

本章习题 204

第 7章多目标规划 208

7.1多目标规划简介 208

7.1.1多目标规划的背景介绍 208

7.1.2多目标规划的数学模型 209

7.1.3多目标规划问题的图解举例 209

7.2多目标规划转换成单目标规划问题 212

...

7.3 Pareto*优解 217

...

7.4极小极大问题求解 220本章习题 226

第 8章动态规划与*优路径 228

8.1动态规划简介 228

8.1.1动态规划的基本概念与数学模型 228

8.1.2线性规划问题的动态规划求解演示 229

8.2有向图的路径寻优 230

...

8.3无向图的路径*优搜索 239

8.3.1无向图的矩阵描述 239

8.3.2绝对坐标节点的*优路径规划算法与应用 240

本章习题 242

第 9章智能优化方法 244

9.1智能优化方法简介 244

9.1.1遗传算法简介 245

9.1.2粒子群优化算法 246

9.2 MATLAB全局优化工具箱 246

9.3*优化问题求解举例与对比研究 248

...

本章习题 261

参考文献 262

MATLAB函数名索引 265

术语索引 269