高等数学:上册

第3版前言 前言 第1章 函数与极限 1.1 函数 1.1.1 集合、常量与变量 1.1.2 数的定义 1.1.3 数的几种特性 1.1.4 反函数与复合函数 1.1.5 基本初等函数 1.1.6 初等函数 1.1.7 参数方程与极坐标 习题1-1 1.2 数列极限 习题1-2 1.3 函数极限 习题1-3 1.4 无穷小与无穷大 1.4.1 无穷小 1.4.2 穷大 习题1-4 1.5 极限的运算法则 习题1-5 1.6 极限存在准则两个重要极限 习题1-6 1.7 无穷小的比较 习题1-7 1.8 函数的连续性 1.8.1 连续性概念 1.8.2 间断点及其分类 习题1-8 1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.9.2 闭区间上连续函数的性质 习题1-9 复习题1 第2章 导数与微分 2.1 导数概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 求导数举例 2.1.4 导数的几何意义 2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 习题2-1 2.2 函数的求导法则 2.2.1 导数的四则运算 2.2.2 反函数的导数 2.2.3 复合函数的导数 2.2.4 常用初等函数的导数公式 习题2-2 2.3 高阶导数 习题2-3 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 2.4.3 相关变化率 习题2-4 2.5 函数的微分及其计算 2.5.1 微分的定义 2.5.2 微分的几何意义 2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 2.5.4 微分在近似计算中的应用 习题2-5 复习题2 第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 习题3-1 3.2 洛必达法则 习题3-2 3.3 泰勒公式 习题3-3 3.4 函数单调性与曲线的凹凸性 3.4.1 函数单调性的判定法 3.4.2 曲线的凹凸与拐点 习题3-4 3.5 函数的极值*大值与*小值 3.5.1 函数的极值及其求法 3.5.2 *大值、*小值问题 习题3-5 3.6 函数图形的描绘 习题3-6 3.7 曲率 3.7.1 弧微分 3.7.2 曲率及其计算公式 3.7.3 曲率圆与曲率半径 习题3-7 复习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数与不定积分的概念 4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质 习题4-1 4.2 换元积分法 4.2.1 **类换元法 4.2.2 第二类换元法 习题4-2 4.3 分部积分法 习题4-3 4.4 几种特殊类型函数的积分 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 三角函数有理式的积分 4.4.3 简单无理函数的积分 习题4-4 4.5 积分表的使用 习题4-5 复习题4 第5章 定积分 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的性质 习题5-1 5.2 微积分基本公式 5.2.1 变上限积分及其导数 5.2.2 牛顿一莱布尼茨公式 习题5-2 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.3.1 定积分的换元法 5.3.2 定积分的分部积分法 习题5-3 5.4 反常积分 5.4.1 无穷限反常积分 5.4.2 无界函数的反常积分 习题5-4 5.5 反常积分的审敛法Γ函数 5.5.1 无穷限反常积分的审敛法 5.5.2 无界函数反常积分的审敛法 5.5.3 Γ函数 习题5-5 复习题5 第6章 定积分的应用 6.1 定积分的元素法 6.2 定积分在几何学上的应用 6.2.1 平面图形的面积 6.2.2 体积 6.2.3 平面曲线的弧长 习题6-2 6.3 定积分在物理学上的应用 6.3.1 变力沿直线所做的功 6.3.2 水压力 6.3.3 引力 习题6-3 复习题6 第7章 向量代数与空间解析几何 7.1 向量及其线性运算 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 向量的线性运算 7.1.3 向量的坐标、向量的模与方向余弦 习题7-1 7.2 向量的乘积 7.2.1 两向量的数量积 7.2.2 两向量的向量积 7.2.3 向量的混合积 习题7-2 7.3 空间中的平面和直线 7.3.1 空间中的平面 7.3.2 空间中的直线 习题7-3 7.4 空间中的曲面和曲线 7.4.1 几种常见的空间曲面 7.4.2 空间曲线 习题7-4 复习题7 附录1 二阶和三阶行列式简介 附录2 常用积分表 参考文献