高等数学及其应用(下第2版普通高等院校数学类课程教材)

第7章常微分方程与差分方程(1)
7.1微分方程的基本概念(1)
7.1.1微分方程的概念及类型(2)
7.1.2微分方程的解(2)
习题7.1(4)
7.2一阶微分方程(5)
习题7.2(12)
7.3可降阶的二阶微分方程(13)
习题7.3(16)
7.4二阶线性微分方程解的结构(17)
习题7.4(19)
7.5二阶常系数线性微分方程(19)
7.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法(20)
7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法(23)
习题7.5(27)
7.6差分方程(27)
7.6.1差分与差分方程的概念及性质(27)
7.6.2线性差分方程解的基本定理(30)
7.6.3一阶常系数线性差分方程的解法(30)
7.6.4二阶常系数线性差分方程的一般形式(34)
习题7.6(37)
7.7常微分方程与差分方程在经济学中的应用(38)
7.7.1微分方程在经济学中的应用举例(38)
7.7.2差分方程在经济学中的应用举例(41)
习题7.7(43)
7.8Matlab软件简单应用(44)
本章小结(46)
复习题7(47)
第8章向量代数与空间解析几何(50)
8.1空间直角坐标系(50)
8.1.1空间直角坐标系(50)
8.1.2空间两点间的距离(51)
习题8.1(52)
8.2向量及其线性运算(53)
8.2.1向量的概念(53)
8.2.2向量的加减法(53)
8.2.3向量与数的乘法(54)
习题8.2(54)
8.3向量的坐标表达式(55)
8.3.1向量的坐标(55)
8.3.2向量的模与方向余弦(56)
习题8.3(57)
8.4向量间的乘法(58)
8.4.1向量的数量积(58)
8.4.2两向量的向量积(59)
习题8.4(61)
8.5空间曲面及曲线(61)
8.5.1空间曲面方程(61)
8.5.2空间曲线方程(67)
习题8.5(69)
8.6平面与直线(70)
8.6.1平面及其方程(70)
8.6.2空间直线方程(73)
习题8.6(78)
8.7Matlab软件简单应用(78)
本章小结(80)
复习题8(81)
第9章多元函数微分法及其应用(84)
9.1多元函数的基本概念(84)
9.1.1区域(84)
9.1.2多元函数的定义(85)
9.1.3二元函数的极限(86)
9.1.4二元函数的连续性(87)
习题9.1(89)
9.2偏导数与全微分(89)
9.2.1偏导数的概念(89)
9.2.2偏导数的计算(91)
9.2.3偏导数的几何意义(92)
9.2.4高阶偏导数(92)
9.2.5全微分及其应用(93)
习题9.2(96)
9.3多元函数的微分法(97)
9.3.1多元复合函数的求导法则(97)
9.3.2隐函数的求导公式(101)
习题9.3(102)
9.4多元函数的极值(103)
9.4.1多元函数的无条件极值与值(103)
9.4.2条件极值、拉格朗日乘数法(106)
9.4.3小二乘法(108)
习题9.4(110)
9.5Matlab软件简单应用(110)
9.5.1多元函数的求极限(110)
9.5.2多元函数的求导(111)
本章小结(113)
复习题9(115)
第10章二重积分(117)
10.1二重积分的概念与性质(117)
10.1.1二重积分的概念(117)
10.1.2二重积分的几何意义(119)
10.1.3二重积分的性质(120)
习题10.1(122)
10.2二重积分的计算(122)
10.2.1二重积分在直角坐标系中的计算(122)
10.2.2二重积分在极坐标系中的计算(128)
习题10.2(132)
10.3二重积分的应用(134)
10.3.1平面区域的面积(134)
10.3.2空间立体的体积(135)
10.3.3平面薄片的质心(137)
10.3.4平面薄片的转动惯量(138)
10.3.5平面薄片对质点的引力(139)
习题10.3(140)
10.4Matlab软件简单应用(140)
本章小结(142)
复习题10(144)
第11章无穷级数(146)
11.1常数项级数的概念与性质(146)
11.1.1常数项级数的概念(146)
11.1.2收敛级数的基本性质(148)
习题11.1(150)
11.2常数项级数的审敛法(151)
11.2.1正项级数及其审敛法(151)
11.2.2交错级数及其审敛法则(155)
11.2.3绝对收敛与条件收敛(155)
习题11.2(157)
11.3幂级数(158)
11.3.1函数项级数的概念(158)
11.3.2幂级数及其收敛性(158)
11.3.3幂级数的运算(161)
习题11.3(163)
11.4函数展开成幂级数(163)
11.4.1泰勒公式与泰勒级数(163)
11.4.2函数展开成幂级数(165)
11.4.3幂级数展开式的应用(168)
习题11.4(171)
11.5Matlab软件简单应用(171)
11.5.1无穷级数之和(171)
11.5.2幂级数之和(173)
11.5.3符号函数的Taylor级数展开式(173)
本章小结(175)
复习题11(176)
附录AMatlab用法简介(180)
附录B积分表(206)
附录C习题答案(215)
参考文献(228)