随机信号分析基础

**章 随机变量基础 1 1.1 概率基本术语 1 1.1.1 概率空间 1 1.1.2 条件概率 3 1.2 随机变量及其分布 6 1.2.1 随机变量 6 1.2.2 随机变量统计描述 8 1.2.3 常见随机变量的分布 13 1.3 随机变量函数及其分布 15 1.3.1 一维随机变量函数的分布 16 1.3.2 二维随机变量函数的分布 19 1.4 随机变量及其函数的数字特征 22 1.4.1 一维随机变量的数字特征 22 1.4.2 二维随机变量的数字特征 24 1.4.3 随机变量的矩 27 1.4.4 n维随机变量的数字特征 28 1.4.5 统计平均算子 29 1.5 高斯随机变量 29 1.5.1 高斯随机变量的概率密度函数 29 1.5.2 一维高斯分布函数的求解 31 1.5.3 高斯随机变量的性质 33 习题一 35 第二章 随机信号的基本概念 37 2.1 随机信号的定义及其分类 37 2.1.1 随机信号的定义 37 2.1.2 随机信号的分类 39 2.2 随机信号的统计描述 41 2.2.1 随机信号的概率分布 41 2.2.2 随机信号的数字特征 44 2.2.3 典型信号举例 48 2.3 两个随机信号的统计特性分析 50 2.3.1 联合概率分布 50 2.3.2 联合矩特性 50 2.3.3 正交性、线性无关性与统计独立性 52 2.4 高斯随机信号 54 2.4.1 高斯随机信号的概念 54 2.4.2 高斯随机信号的性质 55 习题二 55 第三章 随机信号的平稳性与各态历经性 57 3.1 平稳性与联合平稳性 57 3.1.1 严平稳随机信号 57 3.1.2 广义平稳的判定与意义 60 3.1.3 联合平稳性 62 *3.1.4 其他平稳的概念 64 3.2 平稳信号的相关函数 65 3.2.1 自相关函数的性质 65 3.2.2 互相关函数的性质 67 *3.2.3 平稳随机信号的相关系数与相关时间 68 3.3 随机信号的各态历经性 70 3.3.1 统计平均与时间平均 70 3.3.2 均值各态历经性 72 3.3.3 自相关函数各态历经性 74 3.3.4 随机信号的广义各态历经性 75 3.3.5 意义及应用 77 习题三 78 第四章 随机信号的频域分析 80 4.1 确知信号分析 80 4.1.1 确知信号的类型 80 4.1.2 确知信号的自相关函数与互相关函数 81 4.1.3 能量信号的能量谱 82 4.1.4 功率信号的功率谱 84 4.2 随机信号的功率谱密度 85 4.2.1 随机信号功率谱密度的定义 85 4.2.2 平稳随机信号的功率谱密度 89 4.2.3 功率谱密度的性质 92 4.3 互功率谱密度 94 4.3.1 定义与性质 94 4.3.2 互功率谱与互相关函数的关系 96 4.4 随机信号的带宽 97 4.5 高斯白噪声与带限白噪声 99 4.5.1 高斯白噪声 99 4.5.2 带限白噪声 101 习题四 103 第五章 随机信号通过线性系统分析 105 5.1 线性系统的基本理论 105 5.1.1 线性系统的概念 105 5.1.2 线性系统的分析方法 106 5.2 随机信号通过线性系统分析 108 5.2.1 随机信号通过线性时不变系统的时域分析 108 5.2.2 随机信号通过线性系统的频域分析 112 *5.2.3 多个随机信号通过线性系统分析 114 5.3 白噪声通过线性系统分析 116 5.3.1 输入输出统计特性 116 5.3.2 白噪声通过理想低通线性系统 117 5.3.3 白噪声通过理想带通线性系统 118 5.4 线性系统输出端随机信号的概率分布 120 5.4.1 高斯随机信号通过线性系统 120 5.4.2 宽带非高斯随机信号通过窄带线性系统 121 *5.5 *佳线性滤波器 121 5.5.1 输出信噪比*大的*佳线性滤波器 121 5.5.2 匹配滤波器 122 习题五 123 第六章 窄带随机信号分析 125 6.1 希尔伯特变换 125 6.1.1 希尔伯特变换的定义 125 6.1.2 希尔伯特变换的性质 127 6.2 窄带随机信号的定义及表示 129 6.2.1 窄带随机信号的定义 129 6.2.2 窄带随机信号的表示 130 6.3 窄带随机信号的统计分析 131 6.4 窄带高斯随机信号包络和相位分布 136 6.4.1 窄带高斯噪声的包络和相位的一维概率分布 136 *6.4.2 窄带高斯随机信号包络平方的一维分布 138 6.5 随相正弦波信号加窄带高斯噪声之和的包络和相位分布 139 6.5.1 随相正弦波加窄带高斯噪声包络和相位分布 139 *6.5.2 随相正弦波加窄带高斯噪声包络平方的一维分布 143 习题六 143 附录A 本书常用符号及含义 145 附录B 三角函数变换表 148 附录C 常用信号的傅里叶变换表 149 附录D 傅里叶变换的基本性质 150 附录E 部分习题参考答案与提示151 参考文献 160