应用数学/刘东海

**章 预备知识 1 1-1 三角函数 2 一、任意角的三角函数 2 二、三角函数的图像及性质 3 三、同角三角函数的基本关系 5 习题1-1 6 1-2 两角和与差的三角函数 6 一、两角和与差的三角函数公式 6 二、二倍角的正弦、余弦、正切 7 三、半角的正弦、余弦、正切 7 四、三角函数的积化和差与和差化积 8 五、反三角函数 9 习题1-2 10 1-3 复数 11 一、复数的表示形式 11 二、复数的运算 13 习题1-3 15 本章小结 16 测试题一 16 第二章 函数、极限与连续 19 2-1 初等函数及常用的经济函数 20 一、函数 20 二、基本初等函数 22 三、函数的几种特性 25 四、反函数 26 五、复合函数 27 六、初等函数 27 七、常用的经济函数 28 习题2-1 30 2-2 函数的极限 31 一、极限的概述 31 二、数列的极限 32 三、函数的极限 33 习题2-2 37 2-3 无穷小量与无穷大量 38 一、无穷小量 38 二、无穷大量 39 三、无穷小的比较 40 习题2-3 42 2-4 极限的运算性质与运算法则 43 一、极限的运算性质 43 二、极限的运算法则 43 三、极限的计算方法 43 习题2-4 46 2-5 两个重要极限 47 一、 47 二、 49 习题2-5 51 2-6 初等函数的连续性 51 一、函数的增量 51 二、函数连续性的概念 52 三、初等函数的连续性 54 四、闭区间上连续函数的性质 55 习题2-6 56 本章小结 57 一、初等函数 57 二、函数的极限 57 三、无穷小与无穷大 58 四、函数极限的四则运算 59 五、两个重要极限 59 六、函数的连续性 59 测试题二 59 第三章 导数与微分 62 3-1 导数 63 一、引例 63 二、导数的概念 65 三、导数的应用分析——变化率模型 66 四、可导与连续的关系 67 五、求导数举例 69 习题3-1 70 3-2 求导法则 70 一、导数的四则运算法则 71 二、反函数的求导法则 72 三、复合函数的求导法则 73 四、常数和基本初等函数的导数公式 75 五、函数和、差、积、商的求导法则 75 习题3-2 76 3-3 隐函数及参数式函数的导数 76 一、隐函数的导数 76 二、对数求导法 77 三、由参数方程所确定的函数的导数 78 习题3-3 79 3-4 高阶导数 80 一、高阶导数的导数 80 二、高阶导数的计算 80 三、二阶导数的物理意义 81 习题3-4 81 3-5 函数的微分 82 一、微分的定义 82 二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 83 三、微分的几何意义 85 四、微分在近似计算中的应用 85 习题3-5 87 本章小结 88 一、基本概念 88 二、基本公式、法则和方法 88 测试题三 89 第四章 导数的应用 91 4-1 微分中值定理 92 一、引理(费马定理) 92 二、罗尔中值定理 92 三、拉格朗日中值定理 93 四、柯西中值定理 95 习题4-1 95 4-2 洛必达法则 96 一、 型未定式 96 二、 型未定式 97 三、其他未定式的极限求法 98 习题4-2 99 4-3 函数的单调性 100 习题4-3 102 4-4 函数的极值 102 一、函数极值的定义 102 二、函数极值的判定和求法 103 习题4-4 105 4-5 函数的*大值和*小值 106 习题4-5 110 4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线 111 一、曲线的凹凸与拐点 111 二、曲线的渐近线 114 习题4-6 114 4-7 函数图像的描绘 115 习题4-7 118 4-8 导数在经济分析中的应用 118 一、边际与边际分析 118 二、弹性与弹性分析 121 习题4-8 123 本章小结 123 一、基本概念 123 二、基本定理 124 三、基本方法 124 测试题四 125 第五章 不定积分 128 5-1 不定积分的概念和性质 129 一、原函数 129 二、不定积分的概念 129 三、不定积分的性质 130 四、不定积分的几何意义 130 五、直接积分法 131 习题5-1 133 5-2 换元积分法 133 一、**类换元积分法 134 二、第二类换元积分法 137 习题5-2 140 5-3 分部积分法 140 习题5-3 142 5-4 简单有理函数的积分 143 习题5-4 146 本章小结 146 一、基本概念 146 二、基本公式 146 三、基本积分法 147 测试题五 147 第六章 定积分及其应用 149 6-1 定积分的定义及其性质 150 一、引例 150 二、定积分的定义 152 三、定积分的几何意义 153 四、定积分的基本性质 155 习题6-1 156 6-2 定积分的计算 157 一、微积分的基本公式 157 二、牛顿-莱布尼兹(Newton–Leibniz)公式 158 三、定积分的换元积分法和分部积分法 159 习题6-2 163 6-3 广义积分 164 一、无穷区间的广义积分 165 二、无界函数的广义积分 166 习题6-3 167 6-4 定积分的应用 168 一、定积分在函数的平均值上的应用 168 二、定积分在几何上的应用 169 三、定积分在物理上的应用 172 四、定积分在经济学上的应用 176 习题6-4 177 本章小结 180 一、定积分的概念 180 二、定积分的常用性质 180 三、定积分的计算 180 四、广义积分 181 五、定积分的应用 181 测试题六 182 *第七章 常微分方程及求解 184 7-1 微分方程的基本概念 185 一、引例 185 二、微分方程的定义 186 三、微分方程的阶 186 四、微分方程的解 186 五、例题讲解 187 习题7-1 188 7-2 可分离变量的微分方程 188 习题7-2 190 7-3 齐次微分方程 191 习题7-3 193 7-4 一阶线性微分方程 193 一、一阶线性微分方程的概念 193 二、一阶线性齐次微分方程的解法 194 三、一阶线性非齐次微分方程的解法 194 习题7-4 196 7-5 可降阶的高阶微分方程 196 一、 型微分方程 196 二、 型微分方程 197 三、 型微分方程 197 习题7-5 198 7-6 二阶线性微分方程的解的结构 199 一、二阶线性微分方程的基本概念 199 二、二阶线性齐次微分方程解的结构 199 三、二阶线性非齐次微分方程的解结构 200 习题7-6 201 7-7 二阶常系数线性微分方程 202 一、二阶常系数线性齐次微分方程 202 二、二阶常系数线性非齐次微分方程 204 习题7-7 208 7-8 拉普拉斯变换 209 一、拉普拉斯变换的基本概念 209 二、拉普拉斯变换的基本性质 212 三、拉普拉斯逆变换 214 四、拉普拉斯变换的应用 215 习题7-8 218 本章小结 218 一、主要内容 218 二、重点与难点 218 三、学习指导 219 测试题七 219 *第八章 矩阵与行列式 222 8-1 行列式的概念与性质 223 一、问题的引入 223 二、行列式的概念 223 三、三阶行列式 225 四、行列式的基本性质 226 习题8-1 229 8-2 行列式的计算 229 一、高阶行列式 229 二、行列式的计算 233 习题8-2 235 8-3 克莱姆法则 236 习题8-3 238 8-4 矩阵的概念及基本运算 238 一、问题的引入 239 二、矩阵的概念 239 三、矩阵的运算 241 四、用矩阵表示线性方程组 244 习题8-4 245 8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩 246 一、矩阵的初等变换 246 二、矩阵的秩 248 习题8-5 251 8-6 逆矩阵 251 一、逆矩阵的定义 251 二、逆矩阵的求法 252 三、用逆矩阵解线性方程组 254 习题8-6 256 本章小结 256 一、二、三阶行列式的概念 256 二、行列式的基本性质 256 三、行列式的运算 257 四、矩阵的定义、分类及运算 257 五、矩阵的初等变换 258 六、矩阵的秩及其求法 258 七、逆矩阵的求法 258 八、线性方程组的求解 258 测试题八 258 参考文献 263