线性代数(第2版)(本科教材)

第 1 章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题 1.1 3

1.2 n 阶行列式的定义 4

1.2.1 排列与逆序 4

1.2.2 排列的对换 5

1.2.3 n 阶行列式的定义 6

习题 1.2 9

1.3 行列式的性质 11

习题 1.3 20

1.4 行列式按行(列)展开 22

习题 1.4 29

1.5 克莱姆法则 31

习题 1.5 36

1.6 典型例题 38

复习题. . 1 42

第 2 章 矩阵 49

2.1 矩阵的概念 49

2.1.1 矩阵概念的引入 49

2.1.2 几种特殊的矩阵 50

习题 2.1 52

2.2 矩阵的运算 52

2.2.1 矩阵的加法与数乘 53

2.2.2 矩阵的乘法 54

2.2.3 线性方程组的矩阵表示 58

2.2.4 矩阵的转置 60

. VI . 目 录

2.2.5 方阵的幂 62

2.2.6 方阵的行列式 64

习题 2.2 65

2.3 可逆矩阵 67

2.3.1 可逆矩阵的概念 68

2.3.2 伴随矩阵, 非奇异矩阵 68

2.3.3 利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组) 70

习题 2.3 72

2.4 矩阵的分块 74

2.4.1 分块矩阵的概念 74

2.4.2 分块矩阵的运算 75

习题 2.4 80

2.5 矩阵的初等变换 81

2.5.1 矩阵的初等变换的概念 81

2.5.2 初等矩阵 83

2.5.3 用初等变换求逆矩阵 85

2.5.4 用初等变换解矩阵方程 87

习题 2.5 89

2.6 矩阵的秩 91

习题 2.6 95

2.7 典型例题 96

复习题. . 2 99

第 3 章 线性方程组 104

3.1 线性方程组解的存在定理 104

习题 3.1 114

3.2 向量及向量组的线性组合 115

3.2.1 n 维向量 116

3.2.2 向量组的线性组合 119

3.2.3 向量组之间的线性表示 121

习题 3.2 124

3.3 向量组的线性相关性 125

3.3.1 向量组的线性相关性 125

3.3.2 利用矩阵的秩判断线性相关性 126

3.3.3 线性组合与线性相关性 128

目 录 . VII .

习题 3.3 131

3.4 向量组的秩 133

3.4.1 向量组的极大无关组 133

3.4.2 向量组的秩 134

3.4.3 极大无关组的求法 135

3.4.4 秩的比较定理 136

习题 3.4 138

3.5 线性方程组解的结构 140

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 140

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 145

习题 3.5 148

3.6 线性方程组的经济应用 151

3.6.1 投入产出数学模型 151

3.6.2 线性规划数学模型 153

3.6.3 *小二乘法 155

习题 3.6 158

3.7 典型例题 159

复习题. . 3 164

第 4 章 特征值与特征向量 169

4.1 矩阵的特征值与特征向量 169

4.1.1 特征值与特征向量的概念 169

4.1.2 特征值与特征向量的性质 172

4.1.3 特征值与特征向量在经济管理中的应用 174

习题 4.1 181

4.2 矩阵的相似对角化 182

习题 4.2 188

4.3 向量的内积 190

4.3.1 向量的内积的概念 190

4.3.2 施密特正交化方法 192

4.3.3 正交矩阵 193

习题 4.3 194

4.4 实对称矩阵的相似对角化 195

习题 4.4 197

4.5 典型例题 198

复习题. . 4 202

. VIII . 目 录

第 5 章 二次型 208

5.1 二次型及其矩阵表示 208

习题 5.1 209

5.2 化二次型为标准形 210

5.2.1 二次型的标准形 210

5.2.2 正交变换法 211

5.2.3 配方法 213

?5.2.4 初等变换法 214

5.2.5 规范形与惯性定理 215

习题 5.2 216

5.3 正定二次型与正定矩阵 217

习题 5.3 219

5.4 二次型理论在极值问题中的几个应用 220

5.4.1 无约束条件下多元函数的极值问题 220

5.4.2 约束方程下二次型的*优化问题 221

习题 5.4 222

5.5 典型例题 222

复习题. . 5 224

第 6 章 MATLAB 软件在线性代数中的简单应用 229

附录 第 1 ～ 3 章补充应用题 230

部分习题答案 231

参考文献 232