面向新工科专业建设计算机系列教材科学计算与MATLAB(微课版)/吴雅娟,王莉利,程亮

1.1科学计算的研究内容与意义1

1.2误差2

1.2.1误差的主要来源2

1.2.2误差的基本概念3

1.3 数值方法的稳定性与算法设计原则5

实验与习题17

第2章MATLAB语言基础8

2.1MATLAB窗口8

2.2变量10

2.3矩阵的基本操作12

2.4MATLAB的基本运算17

2.5常用函数20

实验与习题223

第3章MATLAB程序设计基础25

3.1脚本文件和函数文件25

3.2顺序结构程序设计27

3.3选择结构程序设计29

3.4循环结构程序设计33

实验与习题335

第4章非线性方程的数值解法38

4.1引言38

4.2根的隔离38

4.2.1试值法38

4.2.2作图法394.2.3扫描法39

4.3对分法40

4.4迭代法40

4.5牛顿法44

4.5.1牛顿法的迭代公式44

4.5.2简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度45

4.5.3关于n重根的牛顿法46

4.6弦割法47

4.7使用MATLAB函数解方程48

实验与习题449

科学计算与MATLAB(微课版)目录第5章线性方程组的数值解法52

5.1高斯消去法53

5.1.1三角形方程组的解法53

5.1.2高斯消去法53

5.1.3主元素消去法57

5.1.4用列主元高斯消去法求行列式值59

5.2高斯若尔当消去法60

5.2.1高斯若尔当消去法简介60

5.2.2逆矩阵的计算61

5.3矩阵的LU分解63

5.3.1高斯消去法与矩阵的LU分解63

5.3.2直接LU分解64

5.4追赶法68

5.5迭代法70

5.5.1向量范数和矩阵范数71

5.5.2迭代法的一般形式73

5.5.3雅可比迭代法74

5.5.4高斯赛德尔迭代法77

5.5.5迭代法的收敛性79

5.5.6逐次超松弛迭代法82

实验与习题583

第6章MATLAB绘图基础89

6.1二维曲线绘图函数plot89

6.2函数绘图函数fplot和ezplot95

6.3图形绘制的辅助功能99

6.4其他形式的二维曲线图103

6.5三维曲线绘图112

6.6三维曲面绘图114

6.7图形修饰方法118

实验与习题6122

第7章MATLAB中的符号运算126

7.1符号对象的建立126

7.2符号对象的基本运算127

7.3符号表达式的函数运算128

7.4符号矩阵131

实验与习题7131

第8章插值与拟合133

8.1插值法概述133

8.1.1插值法基本概念133

8.1.2代数插值多项式的存在唯一性133

8.2线性插值与二次插值134

8.2.1线性插值134

8.2.2二次插值135

8.3Lagrange插值多项式136

8.3.1Lagrange插值多项式136

8.3.2插值多项式的余项138

8.4均差与牛顿基本插值公式139

8.4.1均差、均差表及均差性质139

8.4.2牛顿基本插值公式142

8.4.3均差插值多项式的余项144

8.5差分与等距节点插值公式144

8.5.1差分与差分表144

8.5.2等距节点插值公式146

8.6分段低次插值149

8.6.1高次插值的缺陷149

8.6.2分段线性插值150

8.6.3分段埃尔米特插值151

8.7三次样条插值153

8.7.1三次样条插值153

8.7.2用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数153

8.8MATLAB中的插值函数157

8.9*小二乘法与曲线拟合159

8.9.1*小二乘法159

8.9.2多项式拟合162

8.9.3幂函数型、指数函数型经验公式165

8.10MATLAB中的拟合函数167

8.11问题探究170

实验与习题8172

第9章数值微积分179

9.1NewtonCotes公式179

9.1.1NewtonCotes公式简介179

9.1.2低阶NewtonCotes公式的误差分析183

9.1.3NewtonCotes公式的稳定性183

9.2复合求积公式184

9.2.1复合NewtonCotes公式184

9.2.2复合求积公式的余项186

9.3变步长求积公式188

9.3.1变步长求积公式简介188

9.3.2变步长梯形公式算法190

9.4Romberg求积公式191

9.5数值微分194

9.5.1插值型求导公式194

9.5.2样条求导公式196

9.6MATLAB函数求定积分197

实验与习题9198

第10章常微分方程初值问题的数值解法202

10.1引言202

10.2欧拉方法202

10.2.1欧拉方法简介202

10.2.2改进的欧拉方法204

10.2.3局部截断误差和方法的阶205

10.3龙格库塔方法206

10.3.1龙格库塔方法的基本思想和一般形式206

10.3.2二阶龙格库塔方法207

10.3.3四阶龙格库塔方法208

10.3.4变步长的四阶龙格库塔方法209

10.4线性多步法210

10.4.1线性多步法210

10.4.2亚当斯方法211

10.5一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法213

10.5.1一阶常微分方程组的数值解法213

10.5.2高阶常微分方程的数值解法215

10.6MATLAB函数求解常微分方程216

实验与习题10216