微积分的历程:从牛顿到勒贝格

前言　1
第 1章　牛顿　7
广义二项展开式　8
逆级数　11
《分析学》中求面积的法则　14
牛顿的正弦级数推导　18
参考文献　22
第 2章　莱布尼茨　24
变换定理　27
莱布尼茨级数　35
参考文献　40
第3章　伯努利兄弟　41
雅各布和调和级数　43
雅各布和他的垛积级数　47
约翰和xx　52
参考文献　57
第4章　欧拉　59
欧拉的一个微分　60
欧拉的一个积分　62
π的欧拉估值　63
引人注目的求和　67
伽玛函数　72
参考文献　76
第5章　第 一次波折　78
参考文献　86
第6章　柯西　87
极限、连续性和导数　88
介值定理　91
中值定理　94
积分和微积分基本定理　97
两个收敛判别法　102
参考文献　107
第7章　黎曼　109
狄利克雷函数　112
黎曼积分　114
黎曼病态函数　121
黎曼重排定理　126
参考文献　129
第8章　刘维尔　131
代数数与超越数　132
刘维尔不等式　136
刘维尔超越数　141
参考文献　145
第9章　魏尔斯特拉斯　146
回到基本问题　148
四个重要定理　158
魏尔斯特拉斯病态函数　160
参考文献　170
第 10章　第 二次波折　171
参考文献　181
第 11章　康托尔　182
实数的完备性　183
区间的不可数性　186
再论超越数的存在　190
参考文献　195
第 12章　沃尔泰拉　196
沃尔泰拉病态函数　198
汉克尔的函数分类　200
病态函数的限度　204
参考文献　210
第 13章　贝尔　211
无处稠密集　212
贝尔分类定理　215
若干应用　219
贝尔的函数分类　225
参考文献　228
第 14章　勒贝格　230
回归黎曼积分　231
零测度　232
集合的测度　239
勒贝格积分　243
参考文献　250
后记　252