张量和连续介质力学黄宝宗

第1章 张量理论基础 1.1 指标、符号 1.1.1 求和约定、哑指标和自由指标 1.1.2 Kronecker符号和Ricci符号 1.1.3 行列式的指标表示 1.2 斜角直线坐标系的基向量和度量张量 1.2.1 斜角直线坐标系 1.2.2 协变基向量和逆变基向量 1.2.3 度量张量 1.3 基向量的点积、叉积和混合积，置换张量 1.3.1 基向量的点积、叉积和混合积 1.3.2 置换张量、置换张量与Kroneckerδ的关系 1.4 向量的代数运算 1.4.1 加、减 1.4.2 点积 1.4.3 叉积 1.4.4 混合积 1.4.5 并积 1.5 坐标变换、向量分量的坐标变换公式、向量的解析定义 1.6 张量的定义、张量性证明 1.7 张量的代数运算 1.7.1 加减 1.7.2 指标的升降 1.7.3 并积 1.7.4 缩并、二阶张量的迹 1.7.5 点积、二阶张量的点积、逆张量和正则张量 1.7.6 叉积 1.7.7 指标的置换、张量的对称化和反对称化 1.8 二阶张量的转置、行列式、加法分解和反对称张量 1.8.1 二阶张量的转置和行列式 1.8.2 加法分解 1.8.3 反对称二阶张量 1.9 二阶张量的不变量、主值和主方向，正则与退化二阶张量 1.9.1 二阶张量的不变量 1.9.2 对称二阶张量的主值和主方向 1.9.3 非对称二阶张量的主值和主方向 1.9.4 正则二阶张量和退化二阶张量 1.10 正交张量、有限转动和二阶张量的乘法分解（极分解） 1.10.1 正交张量的定义和性质 1.10.2 正交张量与有限转动及反射 1.10.3 极分解定理 1.11 球形张量和偏斜张量 1.12 二阶张量与矩阵 1.13 曲线坐标系 1.13.1 曲线坐标系的定义 1.13.2 基向量、度量张量和坐标变换系数 1.13.3 线元、面元和体元 1.14 Christoffel符号 1.15 向量的协变导数、微分算子 1.16 张量的协变导数和微分 ……