高等数学(上)

**章 函数、极限与连续
**节 数集与映射
一、区间与邻域（2）二、映射（3）
第二节 函数的概念与基市性质
一、函数的概念（5）二、复合函数与反函数（7）
三、函数的几种特性（9）四、基本初等函数（10）
五、初等函数（14）六、双曲函数与反双曲函数（14）
第三节 数列的极限
一、数列极限的定义（15）二、收敛数列的性质（18）
第四节 函数的极限
一、当x→∞时函数f（x）的极限（19）
二、当x→x。时函数f（x）的极限（21）
三、函数极限的性质（22）
第五节 无穷大与无穷小
一、无穷大（22）二、无穷小（23）三、无穷小的性质（24）
第六节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则（25）二、复合函数的极限（27）
第七节 极限存在准则及两个重要极限
一、夹逼准则（28）二、单调有界数列的极限（30）
三、柯西收敛准则（32）
第八节 无穷小的比较
第九节 函数的连续性
一、函数连续性的概念（35）二、函数的间断点（36）
三、连续函数的运算（37）四、闭区间上连续函数的性质（39）
第十节 函数极限应用举例
习题一
第二章 一元函数的导数与微分
**节 导数的概念
二、导数的定义（56）三、导数的几何意义（58）
一、引例（55）
四、可导与连续的关系（58）
第二节 求导法则
一、函数四则运算的求导法则（59）二、复合函数的求导法则（60）
三、反函数的求导法则（62）四、由参数方程所确定的函数的求导法（63）
五、隐函数求导法（64）六、对数求导法（65）
第三节 函数的微分
一、问题的提出（65）二、微分的定义（67）三、微分的几何意义（68）
四、微分的求法（68）五、微分在近似计算中的应用（70）
第四节 高阶导数
习题二
第三章 一元函数微分学的应用
**节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性（93）二、曲线的凹凸性、拐点（95）
第五节 函数的极值
第六节 函数的*大（小）值及其应用
第七节 曲线的渐近线与函数作图
一、渐近线（102）二、函数图形的描绘（103）
第八节 曲率
一、弧微分（105）二、曲率及其计算公式（106）
三、曲率圆与曲率半径（108）
第九节 微分学的应用举例
一、相关变化率（110）二、边际函数（111）三、函数的弹性（113）
四、增长率（114）五、*优批量（115）
习题三
第四章 不定积分
**节 原函数与不定积分的概念
二、原函数（127）三、不定积分（128）
一、引例（127）
四、不定积分的几何意义（129）
第二节 不定积分的性质与基市积分表
一、不定积分的性质（129）二、基本积分表（130）三、例题（130）
第三节 换元积分法
一、**换元法（凑微分法）（132）二、第二换元法（135）
第四节 分部积分法
第五节 有理函数的分解与不定积分
一、有理函数的分解（141）二、有理函数的不定积分（143）
第六节 可化为有理函数的不定积分
一、三角函数有理式的不定积分（145）
二、简单无理函数的不定积分（146）
第七节 关于不定积分问题的一些补充说明
一、关于求不定积分的方法问题（148）二、关于积分表的使用问题（148）
习题四
第五章 定积分
**节 引例
第二节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念（158）二、定积分的几何意义（159）
三、定积分的性质（161）
第三节
微积分基市公式
一、积分上限函数及其导数（164）二、牛顿-莱布尼茨公式（165）
三、应用举例（166）
第四节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法（168）二、定积分的分部积分法（171）
第五节 反常积分
一、无限区间上的反常积分（173）二、无界函数的反常积分（174）
三、反常积分审敛法（176）“四、反常积分的柯西主值（181）
习题五
第六章 定积分的应用
**节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一、直角坐标系下的情形（190）二、极坐标系下的情形（193）
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积（194）二、旋转体的体积（195）
第四节 平面曲线的弧长与旋转体的侧面积
一、平面曲线的弧长（197）二、旋转体的侧面积（199）
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力做功（200）二、液体的静压力（202）三、引力（203）
四、平均值（204）
第六节 定积分在经济学中的应用
一、由边际函数求原经济函数（205）二、*大利润问题（206）
三、资金流的现值与投资问题（207）
习题六
第七章 常微分方程与差分方程
**节 常微分方程的基市概念
第二节 一阶微分方程及其解法