数理统计学导论:英文版

第1章　概率与分布

1 1.1　引论 1 1.2　集合 3 1.2.1　回顾集合论 4 1.2.2　集合函数 7 1.3　概率集函数 12 1.3.1　计数规则 16 1.3.2　概率的附加性质 18 1.4　条件概率与独立性 23 1.4.1　独立性 28 1.4.2　模拟 31 1.5　随机变量 37 1.6　离散随机变量 45 1.6.1　变量变换 47 1.7　连续随机变量 49 1.7.1　分位数 51 1.7.2　变量变换 53 1.7.3　混合离散型和连续型分布 56 1.8　随机变量的期望 60 1.8.1　用R计算期望增益估计 65 1.9　某些特殊期望 68 1.10　重要不等式 78

第2章　多元分布 85

2.1　二元随机变量的分布 85 2.1.1　边际分布 89 2.1.2　期望 93 2.2　二元随机变量变换 100 2.3　条件分布与期望 109 2.4　独立随机变量 117 2.5　相关系数 125 2.6　推广到多个随机变量 134 *2.6.1　多元方差–协方差矩阵 140 2.7　多个随机向量的变换 143 2.8　随机变量的线性组合 151

第3章　某些特殊分布 155

3.1　二项分布及有关分布 155 3.1.1　负二项分布和几何分布 159 3.1.2　多正态分布 160 3.1.3　超几何分布 162 3.2　泊松分布 167 3.3　、2以及分布 173 3.3.1　2分布 178 3.3.2　分布 180 3.4　正态分布 186 *3.4.1　污染正态分布 193 3.5　多元正态分布 198 3.5.1　二元正态分布 198 *3.5.2　多元正态分布的一般情况 199 *3.5.3　应用 206 3.6　t分布与F分布 210 3.6.1　t分布 210 3.6.2　F分布 212 3.6.3　学生定理 214 *3.7　混合分布 218

第4章　基本统计推断 225

4.1　抽样与统计量 225 4.1.1　点估计 226 4.1.2　pmf与pdf的直方图估计 230 4.2　置信区间 238 4.2.1　均值之差的置信区间 241 4.2.2　比例之差的置信区间 243 *4.3　离散分布参数的置信区间 248 4.4　次序统计量 253 4.4.1　分位数 257 4.4.2　分位数置信区间 261 4.5　假设检验介绍 267 4.6　统计检验的深入研究 275 4.6.1　观测的显著性水平：p值 279 4.7　卡方检验 283 4.8　蒙特卡罗方法 292 4.8.1　筛选生成算法 298 4.9　自助法 303 4.9.1　百分位数自助置信区间 303 4.9.2　自助检验法 308 *4.10　分布容许限 315

第5章　一致性与极限分布 321

5.1　依概率收敛 321 5.1.1　抽样和统计量 324 5.2　依分布收敛 327 5.2.1　概率有界 333 5.2.2　Δ方法 334 5.2.3　矩母函数方法 336 5.3　中心极限定理 341 *5.4　推广到多元分布 348

第6章　极大似然法 355

6.1　极大似然估计 355 6.2　拉奥–克拉默下界与有效性 362 6.3　极大似然检验 376 6.4　多参数估计 386 6.5　多参数检验 395 6.6　EM算法 404

第7章　充分性 413

7.1　估计量品质的测量 413 7.2　参数的充分统计量 419 7.3　充分统计量的性质 426 7.4　完备性与唯一性 430 7.5　指数分布类 435 7.6　参数的函数 440 7.6.1　自助标准误差 444 7.7　多参数的情况 447 7.8　*小充分性与从属统计量 454 7.9　充分性、完备性以及独立性 461

第8章　*优假设检验 469

8.1　*大功效检验 469 8.2　一致*大功效检验 479 8.3　似然比检验 487 8.3.1　正态分布均值的似然比检验 488 8.3.2　正态分布方差的似然比检验 495 *8.4　序贯概率比检验 500 *8.5　极小化极大与分类方法 507 8.5.1　极小化极大方法 507 8.5.2　分类 510

第9章　正态线性模型的推断 515

9.1　介绍 515 9.2　单向方差分析 516 9.3　非中心2分布与F分布 522 9.4　多重比较法 525 9.5　双向方差分析 531 9.5.1　因子间的相互作用 534 9.6　回归问题 539 9.6.1　极大似然估计 540 *9.6.2　*小二乘拟合的几何解释 546 9.7　独立性检验 551 9.8　某些二次型的分布 555 9.9　某些二次型的独立性 562

第10章　非参数与稳健统计学 569

10.1　位置模型 569 10.2　样本中位数与符号检验 572 10.2.1　渐近相对有效性 577 10.2.2　基于符号检验的估计方程 582 10.2.3　中位数置信区间 584 10.3　威尔科克森符号秩 586 10.3.1　渐近相对有效性 591 10.3.2　基于威尔科克森符号秩的估计方程 593 10.3.3　中位数置信区间 594 10.3.4　蒙特卡罗调查 595 10.4　曼–惠特尼–威尔科克森方法 598 10.4.1　渐近相对有效性 602 10.4.2　基于MWW的估计方程 604 10.4.3　移位参数Δ的置信区间 604 10.4.4　功效函数的蒙特卡罗调查 605 *10.5　一般秩得分 607 10.5.1　效力 610 10.5.2　基于一般得分的估计方程 612 10.5.3　*优化：*佳估计 612 *10.6　适应方法 619 10.7　简单线性模型 625