现代科学与工程计算基础

**章 绪论
§1 研究对象
§2 误差的来源及其基本概念
2．1 误差的来源
2．2 误差的基本概念
2．3 和、差、积、商的误差
§3 数值计算中的几点注意事项
习题

第二章 函数的插值与逼近
§1 引言
1．1 多项式插值
1．2 *佳逼近
1．3 曲线拟合
§2 Lagrange插值
2．1 线性插值与二次插值
2．2 n次Lagrange插值多项式
2．3 插值余项
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4．1 Newton均差插值公式
4．2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多项式插值
6．1 分段线性插值
6．2 分段三次Hermite插值
§7 样条插值
7．1 三次样条插值函数的定义
7．2 插值函数的构造
7．3 三次样条插值的算法
7．4 三次样条插值的收敛性
§8 *小二乘曲线拟合
8．1 问题的引入及*小二乘原理
8．2 一般情形的*小二乘曲线拟合
8．3 用关于点集的正交函数系作*小二乘拟合
8．4 多变量的*小二乘拟合
§9 连续函数的*佳平方逼近
9．1 利用多项式作平方逼近
9．2 利用正交函数组作平方逼近
§10 傅里叶变换及快速傅里叶变换
10．1 *佳平方三角逼近与离散傅里叶变换
10．2 快速傅里叶变换
习题

第三章 数值积分与数值微分
§1 数值积分的基本概念
1．1 数值求积的基本思想
1．2 代数精度的概念
1．3 插值型求积公式
§2 等距节点求积公式
2．1 Newton_Cotes公式
2．2 复化求积法及其收敛性
2．3 求积步长的自适应选取
§3 Romberg求积法
3．1 Romberg求积公式
3．2 Richardson外推加速技术
§4 Gauss型求积公式
4．1 Gauss型求积公式的一般理论
4．2 几种常见的Gauss型求积公式
§5 奇异积分和振荡函数积分的计算
5．1 奇异积分的计算
5．2 振荡函数积分的计算
§6 多重积分的计算
6．1 基本思想
6．2 复化求积公式
6．3 Gauss型求积公式
§7 数值微分
7．1 Taylor级数展开法
7．2 插值型求导公式
习题
……

第四章 解线性代数方程组的直接法
第五章 解线性代数方程组的迭代法
第六章 非线性方程求根
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算
第八章 常微分方程数值解法

参考文献
附录
正交多项式