21世纪高等院校教材数值计算方法(上)/21世纪高等院校教材

目录 第1章 算术运算中的误差分析初步 1 1.1 数值方法 1 1.2 误差来源 2 1.3 绝对误差和相对误差 3 1.4 舍入误差与有效数字 4 1.5 数据误差在算术运算中的传播 5 1.6 机器误差 7 1.6.1 计算机中数的表示 7 1.6.2 浮点运算和舍入误差 10 习题1 15 第2章 解非线性方程的数值方法 18 2.1 迭代法的一般概念 18 2.2 区间分半法 19 2.3 不动点迭代和加速迭代收敛 22 2.3.1 不动点迭代法 22 2.3.2 加速迭代收敛方法 29 2.4 Newton-Raphson方法 33 2.5 割线法 41 2.6 多项式求根 46 习题2 53 第3章 解线性方程组的直接方法 57 3.1 解线性方程组的Gauss消去法 57 3.1.1 Gauss消去法 57 3.1.2 Gauss列主元消去法 61 3.1.3 Gauss按比例列主元消去法 64 3.1.4 Gauss-Jordan消去法 70 3.1.5 矩阵方程的解法 71 3.1.6 Gauss消去法的矩阵表示形式 72 3.2 直接三角分解法 77 3.2.1 矩阵三角分解 77 3.2.2 Crout方法 80 3.2.3 Cholesky分解 86 3.2.4 LDLT分解 89 3.2.5 对称正定带状矩阵的对称分解 93 3.2.6 解三对角线性方程组的三对角算法(追赶法) 96 3.3 行列式和逆矩阵的计算 99 3.3.1 行列式的计算 99 3.3.2 逆矩阵的计算 100 3.4 向量和矩阵的范数 104 3.4.1 向量范数 104 3.4.2 矩阵范数 108 3.4.3 向量和矩阵序列的极限 117 3.4.4 条件数和摄动理论初步 122 3.5 Gauss消去法的浮点舍入误差分析 128 习题3 137 第4章 插值法 144 4.1 引言 144 4.2 Lagrange插值公式 145 4.2.1 Lagrange插值多项式 145 4.2.2 线性插值 147 4.2.3 二次(抛物线)插值 147 4.2.4 插值公式的余项 148 4.3 均差与Newton插值公式 154 4.3.1 均差 155 4.3.2 Newton均差插值多项式 157 4.4 有限差与等距点的插值公式 160 4.4.1 有限差 161 4.4.2 Newton前差和后差插值公式 166 4.5 Hermite插值公式 169 4.6 样条插值方法 174 4.6.1 分段多项式插值 174 4.6.2 三次样条插值 175 4.6.3 基样条 187 习题4 191 第5章 数值积分 196 5.1 Newton-Cotes型数值积分公式 197 5.1.1 Newton-Cotes型求积公式 197 5.1.2 梯形公式和Simpson公式 198 5.1.3 误差、收敛性和数值稳定性 200 5.2 复合求积公式 202 5.2.1 复合梯形公式 202 5.2.2 复合Simpson公式 203 5.3 区间逐次分半法 206 5.4 Euler-Maclaurin公式 208 5.5 Romberg积分法 213 5.6 自适应Simpson积分法 217 5.7 直交多项式 222 5.8 Gauss型数值求积公式 237 5.8.1 Gauss型求积公式 239 5.8.2 几种Gauss型求积公式 244 5.9 重积分计算 253 习题5 256 部分习题答案 263 参考文献 272