普通高等教育“十一五”规划教材线性代数

目录

第1章 行列式 1

§1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1 工阶与三阶行列式 1

1.1.2 排列与逆序 3

1.1.3 n阶行列式 5

§1.2 行列式的性质 9

1.2.1 n阶行列式的性质 9

1.2.2 行列式的计算 12

§1.3 行列式按行(列)展开 16

1.3.1 余子式、代数余子式 16

1.3.2 行列式按行(列)展开定理 16

*1.3.3 行列式按k行(列)展开定理(拉普拉斯定理) 22

§1.4 克拉默法则 22

本章内容小结 26

习题1 27

第2章 矩阵 34

§2.1 矩阵的概念与运算34

2.1.1 矩阵的概念34

2.1.2 矩阵的运算38

§2.2 逆矩阵45

2.2.1 逆矩阵的概念45

2.2.2 方阵可逆的条件46

2.2.3 可逆阵的性质48

§2.3 分块矩阵 51

2.3.1 分块矩阵的概念 51

2.3.2 分块矩阵的运算 53

本章内容小结 58

习题2 59

第3章初等矩阵与线性方程组 64

§3.1 矩阵的初等变换 64

3.1.1 矩阵的初等变换的定义 64

3.1.2 初等矩阵 66

3.1.3 初等变换的应用 68

§3.2 矩阵的秩 71

3.2.1 矩阵的秩的概念 71

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 72

§3.3 线性方程组的消元法 75

3.3.1 线性方程组的概念 75

3.3.2 高斯消元法 76

本章内容小结 84

习题3 88

第4章向量及向量空间 93

§4.1 n维向量及其线性相关性 93

§4.2 向量组的秩 98

§4.3 线性方程组解的结构 101

§4.4 向量空间 107

本章内容小结 110

习题4 114

第5章相似矩阵 120

§5.1 向量的内积和正交矩阵 120

§5.2 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵 124

§5.3 方阵的对角化 127

本章内容小结 138

习题5 142

第6章 二次型 147

§6.1 二次型及其矩阵表示、合同矩阵 147

§6.2 化二次型为标准形 152

6.2.1 用配方法化二次型为标准形 152

6.2.2 用正交变换法化二次型为标准形 155

§6.3 二次型与对称矩阵的正定性 160

本章内容小结 165

习题6 167

习题答案 171