离散几何处理与应用

目录
前言
第1章 几何处理的数学基础 /1
1.1 曲面表示 /2
1.1.1 多边形网格曲面 /2
1.1.2 隐式曲面 /5
1.2 样条曲线曲面 /8
1.2.1 三次样条 /8
1.2.2 Bézier样条 /10
1.2.3 B-样条 /12
1.2.4 有理样条 /13
1.3 微分几何基础 /14
1.3.1 连续光滑的二维流形曲面 /14
1.3.2 离散表示和计算 /17
1.4 计算几何基础 /20
1.4.1 Hausdorff距离计算 /21
1.4.2 网格求交裁剪 /23
1.5 数值优化基础 /25
1.5.1 无约束优化 /25
1.5.2 带约束优化 /28
1.6 小结 /30
第2章 点云曲面重建和光顺 /31
2.1 点云配准 /32
2.1.1 点云刚性配准 /32
2.1.2 点云非刚性配准 /40
2.2 显式曲面重建 /46
2.2.1 Voronoi图与 Delaunay三角剖分 /46
2.2.2 Crust算法 /49
2.2.3 Power Crust算法 /50
2.2.4 Cocone算法 /51
2.3 隐式曲面重建 /53
2.3.1 符号距离场重建 /54
2.3.2 径向基函数曲面重建 /56
2.3.3 Poisson曲面重建 /57
2.3.4 多层单元剖分曲面重建 /60
2.4 曲面光顺 /62
2.4.1 基于顶点的曲面光顺 /63
2.4.2 基于法向的曲面光顺 /65
2.4.3 数据驱动的曲面光顺 /68
2.5 小结 /70
第3章 网格曲面的参数化和多分辨率表示 /72
3.1 网格曲面参数化 /72
3.1.1 单片与多片参数化 /73
3.1.2 局部防翻转参数化 /76
3.1.3 从局部到整体的参数化 /80
3.1.4 渐进参数化 /84
3.2 网格曲面简化与多分辨率表示 /89
3.2.1 网格曲面简化 /90
3.2.2 多分辨率模型 /92
3.3 网格压缩编码 /94
3.3.1 三角形条带 /95
3.3.2 广义三角形网 /97
3.3.3 单网格压缩编码 /100
3.3.4 渐进网格压缩编码 /102
3.3.5 渐进式森林分裂 /103
3.3.6 网格序列压缩编码 /104
3.4 小结 /108
第4章 网格模型的重网格化 /109
4.1 重网格化需求 /109
4.2 四边形重网格化 /111
4.2.1 方向场驱动的四边形重网格化 /113
4.2.2 基于莫尔斯-斯梅尔复形的四边形重网格化 /121
4.2.3 基于周期四维向量场的四边形重网格化 /123
4.3 六面体重网格化 /132
4.3.1 基于局部拓扑操作的六面体重网格化 /132
4.3.2 三维标架场与全局六面体拓扑结构生成 /134
4.3.3 基于多立方体结构的六面体重网格化 /144
4.3.4 基于闭形式多立方体结构的六面体重网格化 /147
4.4 小结 /153
第5章 三维形状分析 /155
5.1 人工定义的形状描述子 /156
5.1.1 人工定义的全局形状描述子 /156
5.1.2 人工定义的局部形状描述子 /158
5.2 基于学习的形状描述子 /160
5.2.1 基于学习的全局形状描述子 /160
5.2.2 基于学习的局部形状描述子 /162
5.3 网格模型分割 /166
5.3.1 全自动形状分割 /167
5.3.2 交互式模型分割 /172
5.3.3 多个形状的协同分割 /174
5.4 形状匹配与检索 /178
5.4.1 形状检索系统 /179
5.4.2 模型检索算法 /180
5.5 小结 /183
第6章 网格曲面的形变 /184
6.1 插值重构形变方法 /185
6.1.1 蒙皮技术 /185
6.1.2 自由形变 /189
6.2 梯度域线性网格形变 /191
6.2.1 梯度域 Poisson网格形变和编辑 /191
6.2.2 基于体图的梯度域网格形变 /195
6.3 非线性子空间梯度域网格形变方法 /200
6.3.1 网格形变的非线性约束优化 /201
6.3.2 网格形变的子空间优化求解 /205
6.4 小结 /211
第7章 网格模型的弹性运动模拟 /212
7.1 高效弹性运动模拟 /213
7.1.1 弹性运动方程 /213
7.1.2 子空间降维加速求解 /217
7.1.3 基于位置和投影的加速求解 /224
7.2 碰撞检测和碰撞处理 /227
7.2.1 碰撞检测 /227
7.2.2 碰撞处理 /229
7.3 复杂弹性体运动编辑 /234
7.3.1 旋转-应变空间的运动编辑控制 /235
7.3.2 材质优化的运动编辑控制 /238
7.4 小结 /243
第8章 基于机器学习的几何处理 /244
8.1 压缩感知与稀疏学习 /244
8.1.1 稀疏编码 /245
8.1.2 字典学习 /246
8.1.3 稀疏正则化 /246
8.1.4 低秩优化 /247
8.2 基于压缩感知和稀疏学习的几何处理 /248
8.2.1 基于压缩感知的网格去噪 /248
8.2.2 基于稀疏优化的网格去噪 /250
8.2.3 基于基函数稀疏选择的曲面重建 /252
8.2.4 基于稀疏正则化的形状匹配 /252
8.2.5 基于稀疏正则化的曲面变形 /253
8.2.6 基于字典学习的混合蒙皮 /254
8.2.7 基于字典学习的曲面重建 /254
8.2.8 基于低秩优化的模型正朝向 /256
8.2.9 基于低秩优化的点云法向估计 /256
8.3 机器学习基础 /257
8.3.1 机器学习任务 /257
8.3.2 机器学习模型 /258
8.3.3 机器学习方法 /260
8.4 基于深度学习的几何处理 /265
8.4.1 基于低级特征的三维深度学习 /267
8.4.2 基于欧氏空间的三维深度学习 /269
8.4.3 流形上的三维深度学习 /275
8.4.4 用于形状构建的端到端三维生成模型 /277
8.4.5 基于循环神经网络的无监督非刚性配准 /280
8.5 小结 /285
第9章 新型几何处理应用 /287
9.1 虚拟环境行走漫游的重定向 /288
9.1.1 重定向行走 /288
9.1.2 场景映射 /290
9.1.3 重定向场景映射 /293
9.1.4 虚拟环境多人行走漫游与交互 /294
9.2 3D打印中的几何处理 /296
9.2.1 打印工艺相关的几何处理 /296
9.2.2 面向结构和物理性能的几何处理 /301
9.3 机器人中的几何处理 /305
9.3.1 机器人自主扫描与重建 /306
9.3.2 机器人智能场景理解 /311
9.3.3 基于机器臂的3D打印 /314
9.4 小结 /317
参考文献 /318