概率论与数理统计

目录

总序

前言

绪论 1

第1章 随机事件及其概率 3

1.1 随机事件 3

1.1.1 随机试验 3

1.1.2 随机事件 4

1.1.3 事件的关系与运算 4

1.2 概率的定义与性质 8

1.2.1 古典概型 8

？1.2.2几何概型 10

1.2.3 频率与概率 11

1.2.4 概率的公理化定义 12

1.2.5 概率的性质 13

1.3 条件概率与乘法公式 15

1.3.1 条件概率 15

1.3.2 乘法公式 17

1.4 事件的独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 18

1.4.2 多个事件的独立性 19

1.4.3 伯努利概型 22

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 23

1.5.1 全概率公式 23

1.5.2 贝叶斯公式 25

1.6 拓展阅读 27

1.6.1 事件域 27

1.6.2 概率空间 28

习题1 29

第2章 随机变量及其分布 32

2.1 离散型随机变量的分布 32

2.1.1 随机变量的定义 32

2.1.2 离散型随机变量的分布 33

2.1.3 二项分布 34

2.1.4 泊松分布 36

2.1.5 其他离散型分布 39

2.2 随机变量的分布函数 40

2.2.1 分布函数的定义与性质 40

2.2.2 离散型随机变量的分布函数 42

2.3 连续型随机变量及其分布 43

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 43

2.3.2 均匀分布 46

2.3.3 指数分布 46

2.3.4 正态分布 47

2.4 随机变量函数的分布 50

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 50

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 51

2.5 拓展阅读 55

2.5.1 随机数 55

2.5.2 离散随机变量的生成 55

2.5.3 连续随机变量的生成 56

2.5.4 基于Excel的常用分布的产生 57

习题2 59

第3章 数字特征 62

3.1 数学期望 62

3.1.1 随机变量的数学期望 62

3.1.2 随机变量函数的数学期望 64

3.2 方差 66

3.2.1 方差的定义 66

3.2.2 方差的性质 67

3.2.3 变异系数 68

3.3 常用随机变量的期望和方差 69

3.3.1 常用离散型随机变量的期望和方差 69

3.3.2 常用连续型随机变量的期望和方差 72

3.4 拓展阅读 74

3.4.1 矩 74

3.4.2 偏度系数 74

3.4.3 峰度系数 74

3.4.4 中位数 74

习题3 75

第4章 随机向量及其分布 77

4.1 随机向量的联合分布函数与边缘分布函数 77

4.1.1 随机向量及其联合分布函数 77

4.1.2 边缘分布函数 79

4.2 二维离散型随机向量 80

4.2.1 二维离散型随机向量的联合分布 80

4.2.2 二维离散型随机向量的边缘分布律 81

4.3 二维连续型随机向量 83

4.3.1 二维连续型随机向量的联合密度函数 83

4.3.2 二维连续型随机向量的边缘密度函数 84

4.3.3 二维正态分布 86

4.4 随机变量的独立性 88

4.5 条件分布 90

4.5.1 离散型随机变量的条件分布 90

4.5.2 连续型随机变量的条件分布 92

4.5.3 边缘分布，条件分布以及联合分布的关系 94

4.6 二维随机向量函数的分布 96

4.6.1 二维离散型随机向量函数的分布 96

4.6.2 连续型随机变量和的分布 98

4.6.3 *大值和*小值的分布 101

4.7 二维随机向量的数字特征 103

4.7.1 二维随机向量函数的数学期望 103

4.7.2 数学期望与方差的运算性质 104

4.7.3 协方差 107

4.7.4 相关系数 109

4.7.5 二维随机向量的数学期望向量和协方差矩阵 111

4.8 拓展阅读 112

4.8.1 n维随机向量的分布 112

4.8.2 一般连续型随机向量函数的分布 113

习题4 114

第5章 极限定理 118

5.1 大数定律 118

5.1.1 依概率收敛 118

5.1.2 切比雪夫不等式 118

5.1.3 大数定律 119

5.2 中心极限定理 121

5.2.1 依分布收敛 121

5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 121

5.2.3 林德伯格-列维中心极限定理 122

习题5 123

第6章 数理统计基础知识 124

6.1 数理统计的基本概念 124

6.1.1 总体和样本 124

6.1.2 样本函数和统计量 125

6.1.3 常见统计量 125

6.2 抽样分布 128

6.2.1 分位点 128

6.2.2 χ2分布 129

6.2.3 t分布 130

6.2.4 F分布 131

6.3 正态总体常用样本函数的分布 133

6.3.1 单正态总体常用样本函数的分布 134

6.3.2 双正态总体常用样本函数的分布 135

6.4 拓展阅读 137

6.4.1 由中心极限定理得到的近似分布 137

6.4.2 Slutsky定理及其应用 138

习题6 138

第7章 参数估计 140

7.1 点估计方法 140

7.1.1 矩估计法 140

7.1.2 极大似然估计法 143

7.2 点估计的评价标准 147

7.2.1 无偏性 148

7.2.2 有效性 149

7.2.3 均方误差 150

7.2.4 一致性 150

7.3 区间估计 151

7.3.1 区间估计的基本思想与一般步骤 151

7.3.2 单正态总体参数的区间估计 153

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计 157

7.4 正态总体参数区间估计的Excel应用举例 159

7.4.1 用Excel求正态总体均值的置信区间 159

7.4.2 用Excel求正态总体方差的置信区间 161

7.5 拓展阅读 162

7.5.1 随机模拟计算定积分 162

7.5.2 随机模拟计算重积分 164

7.5.3 随机模拟方法与应用漫谈 165

习题7 166

第8章 假设检验 169

8.1 假设检验的一般概念 169

8.1.1 假设检验问题与统计假设 169

8.1.2 假设检验的基本思想 170

8.1.3 两类错误与显著性水平 172

8.2 单正态总体参数的假设检验 173

8.2.1 单正态总体均值的检验 173

8.2.2 单正态总体方差σ2的检验 176

8.2.3 假设检验的置信区间法和P 值法 178

8.3 双正态总体参数的假设检验 180

8.3.1 双正态总体均值的假设检验 180

8.3.2 双正态总体方差的假设检验 182

8.3.3 配对样本均值的假设检验 183

8.4 总体分布的检验方法 185

8.4.1 拟合优度检验的基本思想 185

8.4.2 皮尔逊χ2拟合优度检验 185

8.5 参数假设检验的Excel应用举例 189

8.5.1 用Excel作单正态总体均值的检验 189

8.5.2 用Excel作方差齐性检验 193

8.5.3 用Excel作均值比较检验 195

8.6 拓展阅读 197

8.6.1 大样本下非正态总体参数检验的理论依据 197

8.6.2 二项分布参数的假设检验 197

8.6.3 泊松分布参数的假设检验 199

习题8 199

第9章 回归分析与方差分析 202

9.1 一元线性回归分析 202

9.1.1 回归模型的提出 202

9.1.2 模型的参数估计 203

9.1.3 显著性检验 208

9.1.4 预测和控制 210

9.2 多元线性回归分析 213

9.2.1 多元线性回归的数学模型 214

9.2.2 回归参数的估计 214

9.2.3 显著性检验 215

9.3 单因素方差分析 217

9.3.1 单因素方差分析的数学模型 218

9.3.2 假设检验 219

9.4 回归分析和方差分析的Excel应用举例 223

习题9 227

第10章 随机过程 230

10.1 随机过程的基本概念 230

10.1.1 随机过程的定义 230

10.1.2 随机过程的分布 230

10.1.3 随机过程的数字特征 231

10.1.4 几类重要的随机过程 232

10.2 平稳过程 234

10.2.1 平稳过程的相关函数 234

10.2.2 均方连续性 234

10.2.3 平稳过程的谱密度 235

10.3 马尔可夫链 236

10.3.1 马氏链的定义 236

10.3.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 237

10.3.3 状态的互达分类 238

10.3.4 状态的位势分类 238

10.3.5 马氏链的极限行为 240

10.3.6 封闭集和状态空间分解 241

10.4 泊松过程 242

10.4.1 泊松过程的定义 242

10.4.2 泊松过程的有限维分布 242

10.4.3 到达时刻和等待时间的分布 243

10.4.4 到达时刻的条件分布 244

10.5 拓展阅读 245

10.5.1 布朗运动的定义 245

10.5.2 布朗运动的轨道性质 246

10.5.3 关于布朗运动的随机积分 247

10.5.4 伊藤公式 248

习题10 249

习题参考答案 251

参考文献 261

附录 262

附表1 泊松分布表 262

附表2 标准正态分布表 264

附表3 χ2分布表 265

附表4 t分布表 267

附表5 F分布表 269

附表6 概率论与数理统计中常用的Excel函数 277