数学物理中的渐近方法/中国科学院研究生教学丛书

目录序绪言(1)**章渐近级数(8)1.1引言(8)1.2渐近级数的定义(12)1.3渐近级数的性质(19)1.4隐函数的渐近分析(26)第二章积分的渐近展开(32)2.1逐项积分与分部积分法(32)2.2Laplace方法(36)2.3驻相法(46)2.4*陡下降法(54)2.5Airy函数和Stokes现象(60)2.6Watson引理及其应用(66)第三章波动问题与渐近积分(73)3.1波动概论(73)3.2群速度与渐近分析(78)3.3水波(84)第四章微分方程的渐近解(93)4.1微分方程的奇点(93)4.2正常点与正则奇点附近的级数解(99)4.3非正则奇点附近的渐近解(106)4.4再论Airy函数和Stokes现象(117)4.5微分方程组的渐近解(121)4.6差分方程的渐近解(125)第五章WKB方法(134)5.1WKB解(134)5.2有转向点时的一致有效渐近解(141)5.3几何光学近似(152)5.4焦散线附近的一致有效渐近解(160)第六章流动稳定性与渐近解(166)6.1平行流稳定性的O-S方程(167)6.20-S方程的渐近解(169)6.3本征方程与中性曲线(174)6.4广义Airy函数(175)6.5流动稳定性的物理机理(177)第七章奇异摄动方法(181)7.1正则摄动和奇异摄动(182)7.2PLK方法(192)7.3平均法(201)7.4多重尺度法(210)7.5可解性条件(222)7.6边界层理论(230)7.7非线性方程的例子(247)7.8偏微分方程的例子(254)第八章摄动理论在流动问题中的应用(269)8.1小Reynolds数流动(269)8.2大Reynolds数流动(277)8.3缓变任意截面渠道中的孤立波(284)8.4非传播弧立波(298)8.5Stokes波及其稳定性(305)8.6气泡的参数共振(315)第九章级数的分析与改进(328)9.1发散级数求和(328)9.2级数的分析(337)9.3级数收敛性的改进(344)9.4级数解的解析延拓(349)第十章级数分析在流动问题中的应用(356)10.1波与流的非线性相互作用(356)10.2平板与圆球粘性阻力系数的改进(360)10.3加速壁面槽道中的流动(365)附录(370)A.1反函数的Lagrange公式(370)A.2r函数(372)A.3矩阵函数(373)A.4差分方程(375)A.5Hadamard有限部分(379)参考文献(379)